Εμβαδόν ισοσκελούς τριγώνου

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3239
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Εμβαδόν ισοσκελούς τριγώνου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Σάβ Αύγ 17, 2019 2:13 pm

Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ABC με AB = AC = 4 και \angle A = {157,5^ \circ }. Να βρείτε το εμβαδόν του χωρίς χρήση τριγωνομετρίας.


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6611
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Εμβαδόν ισοσκελούς τριγώνου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Σάβ Αύγ 17, 2019 6:46 pm

Εμβαδόν ισοσκελούς τριγώνου.png
Εμβαδόν ισοσκελούς τριγώνου.png (27.84 KiB) Προβλήθηκε 217 φορές
Το εμβαδόν που ζητάμε είναι το \boxed{E = \frac{1}{{16}}{E_{16}}} , με ακτίνα του κανονικού δεκαεξαγώνου είναι R = 4


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6611
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Εμβαδόν ισοσκελούς τριγώνου

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Σάβ Αύγ 17, 2019 11:55 pm

Εμβαδόν ισοσκελούς τριγώνου_oritzun.png
Εμβαδόν ισοσκελούς τριγώνου_oritzun.png (19.81 KiB) Προβλήθηκε 174 φορές
\boxed{DC = {\lambda _8} = 4\sqrt {2 - \sqrt 2 }  \Rightarrow CM = \frac{{4\sqrt {2 - \sqrt 2 } }}{2} = 2\sqrt {2 - \sqrt 2 } }

\boxed{\boxed{(ABC) = \frac{1}{2}AB \cdot MC = 4\sqrt {2 - \sqrt 2 } }}


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8205
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Εμβαδόν ισοσκελούς τριγώνου

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Αύγ 18, 2019 9:48 am

Μιχάλης Νάννος έγραψε:
Σάβ Αύγ 17, 2019 2:13 pm
Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ABC με AB = AC = 4 και \angle A = {157,5^ \circ }. Να βρείτε το εμβαδόν του χωρίς χρήση τριγωνομετρίας.
Καλημέρα!
Εμβαδόν ισοσκελούς τριγώνου..png
Εμβαδόν ισοσκελούς τριγώνου..png (14.3 KiB) Προβλήθηκε 141 φορές
Έστω BC=a και (O,R) ο περίκυκλος του ABC. Τότε a είναι η πλευρά του κανονικού οκταγώνου εγγεγραμμένου στον κύκλο.

Άρα, a=R\sqrt{2-\sqrt 2}. Επομένως, \displaystyle (ABC) = \frac{{AB \cdot AC \cdot BC}}{{4R}} = \frac{{16R\sqrt {2 - \sqrt 2 } }}{{4R}} \Leftrightarrow \boxed{(ABC)=4\sqrt{2-\sqrt 2}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες