Αναζητώντας την συντομότερη λύση.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 1.png (6.86 KiB) Προβλήθηκε 826 φορές

Καλησπέρα.

Το τετράπλευρο ABCD

του παραπάνω σχήματος, είναι ορθογώνιο.

Υπολογίστε το μήκος του τμήματος AH=x

.

#2

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Τετ Αύγ 14, 2019 9:31 pm
1.png

Καλησπέρα.

Το τετράπλευρο του παραπάνω σχήματος, είναι ορθογώνιο.

Υπολογίστε το μήκος του τμήματος .

$\displaystyle{\frac {1}{2}x\cdot 15 = \frac {1}{2}x\cdot EZ= (AEZ)= (ABCD)-(ABZ)-ZCE)-(AED)= 20\cdot 15- \frac {1}{2}\cdot 20\cdot 6-\frac {1}{2}\cdot 9\cdot 12-\frac {1}{2}\cdot 8\cdot 15=126}$ ,

άρα $x=\dfrac {84}{5}$

Ιστοσελίδα · #3

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Τετ Αύγ 14, 2019 9:31 pm

Καλησπέρα.

Το τετράπλευρο του παραπάνω σχήματος, είναι ορθογώνιο.

Υπολογίστε το μήκος του τμήματος .

Καλησπέρα...χωρίς λόγια...

: shape.png (15.99 KiB) Προβλήθηκε 790 φορές

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #4

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Τετ Αύγ 14, 2019 9:31 pm
1.png

Καλησπέρα.

Το τετράπλευρο του παραπάνω σχήματος, είναι ορθογώνιο.

Υπολογίστε το μήκος του τμήματος .

Καλησπέρα!

Έστω $L\equiv AH\cap DC$ , $\angle HEL=\angle HAD\Leftrightarrow \dfrac{DL}{AD}=\dfrac{CZ}{CE}\Leftrightarrow EL=\dfrac{13}{4}$ και $EZ^2=81+144\Leftrightarrow EZ=15$ .
Είναι $LH\cdot LA=LE\cdot LD\Leftrightarrow LH\cdot \dfrac{75}{4}=\dfrac{13}{4}\cdot \dfrac{45}{4}\Leftrightarrow LH=\dfrac{117}{60},x=\dfrac{75}{4}-\dfrac{117}{60}=\dfrac{84}{5}$

: 111.PNG (11.35 KiB) Προβλήθηκε 784 φορές

kfd · #5

#6

: Αναζητώντας τη πιο σύντομη λύση.png (25.28 KiB) Προβλήθηκε 742 φορές

Επειδή τα ορθογώνια τρίγωνα : $ABD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CEZ$ έχουν κάθετες πλευρές ανάλογες $\left( {\dfrac{{20}}{{15}} = \dfrac{{12}}{9} = \dfrac{4}{3}} \right)$ θα είναι όμοια με λόγο ομοιότητας $\boxed{\lambda = \dfrac{5}{3}}$

Άμεση συνέπεια τα τρίγωνα $KAD\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CEZ$ είναι ίσα γιατί έχουν:

Ίσες υποτείνουσες (λόγω Π. Θ.) και τις προσκείμενες οξείες γωνίες μια προς μια ίσες . Έτσι :

$\left\{ \begin{gathered} q = 12 \hfill \\ y = \frac{3}{5}q \hfill \\ p = q - y \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} q = 12 \hfill \\ y = \frac{3}{5}q \hfill \\ x = p + q = 2q - \frac{3}{5}q \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \boxed{x = 12\left( {2 - \frac{3}{5}} \right) = \frac{{84}}{5}}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #7

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Τετ Αύγ 14, 2019 9:31 pm
1.png

Καλησπέρα.

Το τετράπλευρο του παραπάνω σχήματος, είναι ορθογώνιο.

Υπολογίστε το μήκος του τμήματος .

Είναι, $\displaystyle EZ = 15$ κι από $\displaystyle \vartriangle ECZ \simeq \vartriangle ZBK \Rightarrow ZK = 10$ και $\displaystyle BK = 8$

$\displaystyle \vartriangle ECZ \simeq \vartriangle HKA \Rightarrow \frac{x}{9} = \frac{{28}}{{15}} \Rightarrow \boxed{x = \frac{{84}}{5}}$

: s.l.png (20.58 KiB) Προβλήθηκε 738 φορές

Αναζητώντας την συντομότερη λύση.

Αναζητώντας την συντομότερη λύση.

Re: Αναζητώντας την συντομότερη λύση.

Re: Αναζητώντας την συντομότερη λύση.

Re: Αναζητώντας την συντομότερη λύση.

Re: Αναζητώντας την συντομότερη λύση.

Re: Αναζητώντας την συντομότερη λύση.

Re: Αναζητώντας την συντομότερη λύση.

Μέλη σε σύνδεση