Η "κακιά" γωνία
Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13235
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Η "κακιά" γωνία
ΥΓ Την έβαλα σε αυτό το φάκελο για να καλύπτει μεγαλύτερο αριθμό λύσεων.
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Η "κακιά" γωνία
Ας είναι το σημείο τομής του ημικυκλίου διαμέτρου με την .george visvikis έγραψε: ↑Παρ Αύγ 02, 2019 4:33 pmΕύκολη γωνία.png
Στο σχήμα η είναι διάμεσος του τριγώνου Υπολογίστε με όποιο τρόπο θέλετε την "κακιά" γωνία
ΥΓ Την έβαλα σε αυτό το φάκελο για να καλύπτει μεγαλύτερο αριθμό λύσεων.
Προφανώς :
1. Το είναι ισόπλευρο
2. Το
3. Το
Άρα .
τελευταία επεξεργασία από Doloros σε Παρ Αύγ 02, 2019 7:18 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Re: Η "κακιά" γωνία
Επειδή το τρίγωνο είναι ισόπλευρο και ( ως απόστημα) κάθετη στη το τετράπλευρο είναι χαρταετός , οπότε .
Παρατήρηση : έλαβα υπ όψη και το έμμεσο κριτήριο ισότητας για τα τρίγωνα,
Re: Η "κακιά" γωνία
Επειδή . Θέτω .
Επειδή στο η γωνία στο είναι διπλάσια της γωνίας στο θα έχω:
ενώ από το δεύτερο θ. διαμέσων στο ίδιο τρίγωνο :
. Λόγω της η δίδει : .
Αλλά από το ορθογώνιο τρίγωνο και αφού θα είναι .
Έτσι θα έχω ταυτόχρονα: , άρα
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Η "κακιά" γωνία
Γεια σου Νίκο.
Στην πρώτη ανάρτηση στο 2 έχεις τυπογραφικό.
Για να δούμε μια λύση με Β Λυκείου.
Στο σχήμα του Γιώργου.
Με τριγωνομετρία βρίσκουμε την γωνία.
Πάμε αντίστροφα.
Παίρνουμε το ώστε να είναι
Θα δείξουμε ότι
Αν είναι το ύψος τότε (1)
Αλλά λόγω των γωνιών η εφάπτεται του κύκλου που περνάει από τα
Από δύναμη σημείου έχουμε ότι
Η τελευταία μαζί με την (1) δίνουν
ετσι το είναι μέσο του
Στην πρώτη ανάρτηση στο 2 έχεις τυπογραφικό.
Για να δούμε μια λύση με Β Λυκείου.
Στο σχήμα του Γιώργου.
Με τριγωνομετρία βρίσκουμε την γωνία.
Πάμε αντίστροφα.
Παίρνουμε το ώστε να είναι
Θα δείξουμε ότι
Αν είναι το ύψος τότε (1)
Αλλά λόγω των γωνιών η εφάπτεται του κύκλου που περνάει από τα
Από δύναμη σημείου έχουμε ότι
Η τελευταία μαζί με την (1) δίνουν
ετσι το είναι μέσο του
Re: Η "κακιά" γωνία
Ας είναι το συμμετρικό του ως προς την .
Θα είναι έτσι το τρίγωνο ισόπλευρο και άρα , .
Δηλαδή το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο , οπότε
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13235
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Η "κακιά" γωνία
Αν ήταν να βραβεύσω μία λύση του σαρωτικού Νίκου, θα διάλεγα αυτήνDoloros έγραψε: ↑Παρ Αύγ 02, 2019 5:08 pmΗ κακιά γωνία.pnggeorge visvikis έγραψε: ↑Παρ Αύγ 02, 2019 4:33 pmΕύκολη γωνία.png
Στο σχήμα η είναι διάμεσος του τριγώνου Υπολογίστε με όποιο τρόπο θέλετε την "κακιά" γωνία
ΥΓ Την έβαλα σε αυτό το φάκελο για να καλύπτει μεγαλύτερο αριθμό λύσεων.
Ας είναι το σημείο τομής του ημικυκλίου διαμέτρου με την .
Προφανώς :
1. Το είναι ισόπλευρο
2. Το
3. Το
Άρα .
Δύο λύσεις με ύλη Β Λυκείου έχω αναρτήσει εδώ(george_54) εκ των οποίων η μία μοιάζει με του Σταύρου.
-
- Δημοσιεύσεις: 1418
- Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm
Re: Η "κακιά" γωνία
Με πλευρά την κατασκευάζω το ισόπλευρο τρίγωνο και φέρνω το τμήμα .
Προφανώς .
Επειδή , έπεται ότι το είναι το περίκεντρο του τριγώνου .
Οπότε .
Ονομάζω τη τη προβολή του στην .
Το είναι μέσο της .
Άρα .
Όμως η είναι μεσοκάθετος του (αφού ).
Επομένως .
Συνεπώς .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες