Κατασκευή και λόγος.

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 1113
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Κατασκευή και λόγος.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Κυρ Ιούλ 28, 2019 2:29 pm

1.png
1.png (7.96 KiB) Προβλήθηκε 193 φορές

Στο παραπάνω σχήμα το τρίγωνο ABC είναι ορθογώνιο ισοσκελές.
Βρείτε γεωμετρικά το σημείο P και στη συνέχεια υπολογίστε το λόγο \dfrac{AP}{PC}.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6664
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Κατασκευή και λόγος.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Κυρ Ιούλ 28, 2019 3:17 pm

Κατασκευή και λόγοs.png
Κατασκευή και λόγοs.png (22.43 KiB) Προβλήθηκε 181 φορές
τετραγωνική ρίζα του 2=u/m


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8317
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Κατασκευή και λόγος.

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Ιούλ 28, 2019 4:48 pm

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Κυρ Ιούλ 28, 2019 2:29 pm
1.png


Στο παραπάνω σχήμα το τρίγωνο ABC είναι ορθογώνιο ισοσκελές.
Βρείτε γεωμετρικά το σημείο P και στη συνέχεια υπολογίστε το λόγο \dfrac{AP}{PC}.
Η κατασκευή γίνεται όπως φαίνεται στο σχήμα του Νίκου και το σημείο P ονομάζεται δεύτερο σημείο Brocard του τριγώνου.
Κατασκευή και λόγος.png
Κατασκευή και λόγος.png (9.68 KiB) Προβλήθηκε 162 φορές
Από την ομοιότητα των τριγώνων APC, BPC είναι, \boxed{\frac{{AP}}{{PC}} = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}}


Σημείωση: Για την ιστορία η γωνία Brocard \theta επαληθεύει την εξίσωση \boxed{\cot \theta  = \cot A + \cot B + \cot C}

Στην περίπτωσή μας \boxed{\cot \theta =2}


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες