Εύρεση γωνίας

Ιστοσελίδα · #1

: shape.png (21.9 KiB) Προβλήθηκε 727 φορές

Στο παραπάνω σχήμα δίνονται: $BA = BC,\,BD = AC,\,\angle B = {100^ \circ }$ . Να βρείτε τη γωνία CAD = x

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #2

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Τετ Ιούλ 17, 2019 2:54 pm
shape.pngΣτο παραπάνω σχήμα δίνονται: $BA = BC,\,BD = AC,\,\angle B = {100^ \circ }$ . Να βρείτε τη γωνία

Καλησπέρα!

Κατασκευάζω ισόπλευρο τρίγωνο με πλευρά

όπως στο σχήμα.
Είναι BC=BA

και

άρα

μεσοκάθετος του

.

Τα τρίγωνα $\bigtriangleup ABL,\bigtriangleup ADB$ έχουν :

κοινή, $\angle BAL=60^{\circ}+40^{\circ}=\angle B$ και BD=AL

άρα ίσα και έτσι $\angle ADB=\angle ALB=30^{\circ}$
και εύκολα τώρα $x=10^{\circ}$

: 90.PNG (38.06 KiB) Προβλήθηκε 714 φορές

#3

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Τετ Ιούλ 17, 2019 2:54 pm
shape.pngΣτο παραπάνω σχήμα δίνονται: $BA = BC,\,BD = AC,\,\angle B = {100^ \circ }$ . Να βρείτε τη γωνία

Καλησπέρα!

Επί της

θεωρώ σημείο

ώστε

οπότε

: Εύρεση γωνίας.Μ.png (19.16 KiB) Προβλήθηκε 684 φορές

Νόμος Ημιτόνων στο ABE,

$\displaystyle \frac{{BE}}{a} = \frac{{\sin 40^\circ }}{{\sin 70^\circ }} = \frac{{\sin 40^\circ }}{{\cos 20^\circ }} = 2\sin 20^\circ \Leftrightarrow$ $\boxed{BE = 2a\sin 20^\circ}$ (1)

Νόμος Ημιτόνων στο BED,

$\displaystyle \frac{{BE}}{{ED}} = \frac{{\sin 20^\circ }}{{\sin 30^\circ }}\mathop \Rightarrow \limits^{(1)} ED = a \Rightarrow$ $\boxed{x=10^\circ}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Τετ Ιούλ 17, 2019 2:54 pm
shape.pngΣτο παραπάνω σχήμα δίνονται: $BA = BC,\,BD = AC,\,\angle B = {100^ \circ }$ . Να βρείτε τη γωνία

Με $\displaystyle CQ = CD \Rightarrow AQ = BC = AB$ και $\displaystyle \angle CQD = \angle QDC = {20^0}$

Με $\displaystyle AS \bot BQ$ και $\displaystyle QT \bot BD$ ,το $\displaystyle S$ είναι μέσον της $\displaystyle BQ$ και $\displaystyle \angle TBQ = {30^0} \Rightarrow \vartriangle QST$ ισόπλευρο

Έτσι, $\displaystyle \vartriangle ASQ = \vartriangle QTD \Rightarrow QA = QD \Rightarrow \boxed{x = {{10}^0}}$

: βρείτε τη γωνία.png (19.53 KiB) Προβλήθηκε 626 φορές

#5

Φέρνω $DS//CA\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DS = BA = BC$ έτσι : $\vartriangle ABC = \vartriangle SBC$ και άρα το $\vartriangle ABS$ είναι ισόπλευρο,

: Εύρεση γωνίας Νάννος_1.png (32.95 KiB) Προβλήθηκε 589 φορές

Άμεσες συνέπειες :

$\left\{ \begin{gathered} \widehat x = \widehat \theta \hfill \\ SD = SA \hfill \\ \widehat x + \widehat y = 60^\circ - 40^\circ = 20^\circ \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \widehat x = \widehat \theta \hfill \\ \widehat \theta = \widehat y \hfill \\ \widehat x + \widehat y = 60^\circ - 40^\circ = 20^\circ \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \widehat x = \widehat y \hfill \\ \widehat x + \widehat y = 20^\circ \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \boxed{\widehat x = 20^\circ }$

Η άσκηση έχει ξανασυζητηθεί στο Ίσως ο έχει σχετικές πληροφορίες

Εύρεση γωνίας

Εύρεση γωνίας

Re: Εύρεση γωνίας

Re: Εύρεση γωνίας

Re: Εύρεση γωνίας

Re: Εύρεση γωνίας

Μέλη σε σύνδεση