Δίκαιη μοιρασιά

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10609
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Δίκαιη μοιρασιά

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Ιουν 07, 2019 6:00 pm

Δίκαιη  μοιρασιά.png
Δίκαιη μοιρασιά.png (14.75 KiB) Προβλήθηκε 232 φορές
Τα σημεία K,L,M,N είναι τα μέσα των πλευρών του τετραπλεύρου οικοπέδου ABCD .

Δείξτε ότι οι ομοιόχρωμες περιοχές είναι ισεμβαδικές . Επινοήστε και δική σας ( δίκαιη) διανομή .



Λέξεις Κλειδιά:
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 287
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Δίκαιη μοιρασιά

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Παρ Ιουν 07, 2019 7:14 pm

KARKAR έγραψε:
Παρ Ιουν 07, 2019 6:00 pm
Δίκαιη μοιρασιά.pngΤα σημεία K,L,M,N είναι τα μέσα των πλευρών του τετραπλεύρου οικοπέδου ABCD .

Δείξτε ότι οι ομοιόχρωμες περιοχές είναι ισεμβαδικές . Επινοήστε και δική σας ( δίκαιη) διανομή .
Καλησπέρα,

Φέρουμε τις SA,SB,SC,SD(στο σχήμα σας το D είναι P)

Επειδή K,L,M,N μέσα , θα είναι \left ( SKB \right )=\left ( SKA \right ),\left ( SBL \right )=\left ( SLC \right ),\left ( SCM \right )=\left ( SMD \right ),\left ( SDN \right )=\left ( SNA \right )

Από τις παραπάνω ισότητες έχουμε:

E_{green}=\left ( SLBK \right )+\left ( SMDN \right )=\left ( SKB \right )+\left ( SBL \right )+\left ( SMD \right )+\left ( SDN \right )=\left ( SAK \right )+\left ( SLC \right )+..\left ( SNC \right )+\left ( SNA \right )=\left ( SMCL \right )+\left ( SNAK \right )=E_{blue}

Επίσης βλέπουμε πως η μοιρασιά θα ήταν δίκαιη και για τυχαίο σημείο στο εσωτερικό του τετραπλεύρου (αντί του S)
Συνημμένα
59.PNG
59.PNG (28.03 KiB) Προβλήθηκε 221 φορές


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8068
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Δίκαιη μοιρασιά

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Ιουν 08, 2019 11:28 am

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ έγραψε:
Παρ Ιουν 07, 2019 7:14 pm
KARKAR έγραψε:
Παρ Ιουν 07, 2019 6:00 pm
Δίκαιη μοιρασιά.pngΤα σημεία K,L,M,N είναι τα μέσα των πλευρών του τετραπλεύρου οικοπέδου ABCD .

Δείξτε ότι οι ομοιόχρωμες περιοχές είναι ισεμβαδικές . Επινοήστε και δική σας ( δίκαιη) διανομή .
Καλησπέρα,

Επίσης βλέπουμε πως η μοιρασιά θα ήταν δίκαιη και για τυχαίο σημείο στο εσωτερικό του τετραπλεύρου (αντί του S)
Πολύ ωραία :clap2:


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11148
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Δίκαιη μοιρασιά

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Κυρ Ιουν 09, 2019 1:35 pm

Ας προσθέσω ότι η άσκηση είναι αρκετά γνωστή και έχει ωραίες γενικεύσεις (π.χ. χωρίζουμε τις πλευρές σε n ίσα μέρη, αλλά για n περιττό χρειάζεται μία ακόμα πληροφορία).

Βλέπε εδώ για ένα (απλό) αρθράκι για δίκαια μοιρασιά, και εδώ για μία περίπτωση όπου n περιττό.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης