Πλευρές τριγώνων

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6498
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Πλευρές τριγώνων

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τετ Μάιος 29, 2019 1:30 am

Μήκη πλευρών τριγώνων_1.png
Μήκη πλευρών τριγώνων_1.png (15.71 KiB) Προβλήθηκε 239 φορές

Στο σχήμα DL = 2LE\,\,,\,\,BL = 10\,\,,\,\,KL = 2\,\,\kappa \alpha \iota \,\,(ADE) = 36.

Να βρεθούν τα μήκη των πλευρών όλων των τριγώνων .


Για 24 ώρες δεκτές λύσεις μόνο από μαθητές.



Λέξεις Κλειδιά:
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 292
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Πλευρές τριγώνων

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Παρ Μάιος 31, 2019 12:40 pm

Doloros έγραψε:
Τετ Μάιος 29, 2019 1:30 am
Μήκη πλευρών τριγώνων_1.png


Στο σχήμα DL = 2LE\,\,,\,\,BL = 10\,\,,\,\,KL = 2\,\,\kappa \alpha \iota \,\,(ADE) = 36.

Να βρεθούν τα μήκη των πλευρών όλων των τριγώνων .


Για 24 ώρες δεκτές λύσεις μόνο από μαθητές.
Χριστός Ανέστη

Έστω AB>AC (από το σχήμα)

Θέτω DL=2a,EL=a

Είναι \dfrac{1}{2}\cdot AD\cdot 3a=36\Leftrightarrow AD=\dfrac{24}{a}

Νόμος συνημιτόνων στο KEL: KE^2=4+a^2-4a\dfrac{2a}{10}=\dfrac{a^2+20}{5}

Πυθαγόρειο στο AED: AE^2=\dfrac{24^2}{a^2}+9a^2=\dfrac{9a^4+24^2}{a^2}

Πυθαγόρειο στο  DLB : BD^2=100-4a^2

Οπότε με θεώρημα Μενελάου στο AKB με διατέμνουσα \overline{ELD}:


\dfrac{\dfrac{a^2+20}{5}}{\dfrac{9a^4+24^2}{a^2}}\cdot \dfrac{\dfrac{24^2}{a^2}}{100-4a^2}\cdot \dfrac{100}{25}=1\Leftrightarrow ..\Leftrightarrow a^4-25a^2+144=0\overset{AC<AB}{\Leftrightarrow} a=3

Με δεδομένο τώρα ότι EL=3 τα υπόλοιπα μήκη του σχήματος βγαίνουν αβίαστα.
Συνημμένα
54.PNG
54.PNG (25.47 KiB) Προβλήθηκε 168 φορές


Altrian
Δημοσιεύσεις: 161
Εγγραφή: Τρί Μάιος 01, 2018 4:51 pm
Τοποθεσία: Βούλα, Αττική

Re: Πλευρές τριγώνων

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Altrian » Παρ Μάιος 31, 2019 4:21 pm

Εστω (KEL)=A. Ευκολα προκύπτουν τα (ELB)=5A....,(LDB)=10A,...,(AKL)=12-A

\dfrac{(EKL)}{(KLA)}=\dfrac{(EKB)}{AKB}\Rightarrow \dfrac{A}{12-A}=\dfrac{6A}{36+9A}\Rightarrow A=2,4.

Αρα (LDB)=10A=24=(LDA)\Rightarrow AL=LB=10

Ευκολα τώρα στο ορθογώνιο ADL τρίγωνο εμβαδού 24 με υποτείνουσα 10 παίρνουμε: x=6, u=8=v.

Τέλος οι πλευρές του τριγώνου είναι: 12,16,20

(Υποθ. AB>AC)
Συνημμένα
πλευρες τριγωνου.png
πλευρες τριγωνου.png (23.54 KiB) Προβλήθηκε 143 φορές


Αλέξανδρος Τριανταφυλλάκης
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες