Διαγώνιος τετραπλεύρου

Ιστοσελίδα · #1

: shape.png (9.29 KiB) Προβλήθηκε 1435 φορές

Δίνεται κυρτό τετράπλευρο ABCD

με

. Αν $K \equiv AD \cap BC$ , τότε KC + KD = 13

και $\angle AKB = {60^ \circ }$ . Να βρείτε τη διαγώνιο x = AC

του τετραπλεύρου.

#2

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Παρ Μάιος 24, 2019 12:10 am
shape.pngΔίνεται κυρτό τετράπλευρο με . Αν $K \equiv AD \cap BC$ , τότε και $\angle AKB = {60^ \circ }$ . Να βρείτε τη διαγώνιο του τετραπλεύρου.

Καλημέρα Μιχάλη!

Αν KD=a, KC=b,

τότε

: Διαγώνιος τετραπλεύρου.png (13.25 KiB) Προβλήθηκε 1409 φορές

Με νόμο συνημιτόνων στο KDC,

$\displaystyle 49 = {a^2} + {b^2} - ab = {13^2} - 3ab \Leftrightarrow ab = 40$

Άρα οι a,b

είναι ρίζες της εξίσωσης: $\displaystyle {x^2} - 13x + 40 = 0 \Leftrightarrow (a = 5,b = 8) \vee (a = 8,b = 5)$

Για $\widehat K=60^\circ,$ υπάρχουν λοιπόν δύο τρίγωνα KAC,

με

ή

,

από τα οποία με νόμο συνημιτόνων παίρνω αντίστοιχα $\boxed{x = \sqrt {73}}$ ή $\boxed{x = \sqrt {109} }$

Διαγώνιος τετραπλεύρου

Διαγώνιος τετραπλεύρου

Re: Διαγώνιος τετραπλεύρου

Μέλη σε σύνδεση