Διαγώνιος τετραπλεύρου

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3198
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Διαγώνιος τετραπλεύρου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Παρ Μάιος 24, 2019 12:10 am

shape.png
shape.png (9.29 KiB) Προβλήθηκε 121 φορές
Δίνεται κυρτό τετράπλευρο ABCD με AD = 4,CD = 7. Αν K \equiv AD \cap BC, τότε KC + KD = 13 και \angle AKB = {60^ \circ }. Να βρείτε τη διαγώνιο x = AC του τετραπλεύρου.


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7977
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Διαγώνιος τετραπλεύρου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Μάιος 24, 2019 9:19 am

Μιχάλης Νάννος έγραψε:
Παρ Μάιος 24, 2019 12:10 am
shape.pngΔίνεται κυρτό τετράπλευρο ABCD με AD = 4,CD = 7. Αν K \equiv AD \cap BC, τότε KC + KD = 13 και \angle AKB = {60^ \circ }. Να βρείτε τη διαγώνιο x = AC του τετραπλεύρου.
Καλημέρα Μιχάλη!

Αν KD=a, KC=b, τότε a+b=13.
Διαγώνιος τετραπλεύρου.png
Διαγώνιος τετραπλεύρου.png (13.25 KiB) Προβλήθηκε 95 φορές
Με νόμο συνημιτόνων στο KDC, \displaystyle 49 = {a^2} + {b^2} - ab = {13^2} - 3ab \Leftrightarrow ab = 40

Άρα οι a,b είναι ρίζες της εξίσωσης: \displaystyle {x^2} - 13x + 40 = 0 \Leftrightarrow (a = 5,b = 8) \vee (a = 8,b = 5)

Για \widehat K=60^\circ, υπάρχουν λοιπόν δύο τρίγωνα KAC, με KA=9, KC=8 ή KA=12, KC=5,

από τα οποία με νόμο συνημιτόνων παίρνω αντίστοιχα \boxed{x = \sqrt {73}} ή \boxed{x = \sqrt {109} }


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης