Λίγα δίνω...λίγα ζητάω

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8068
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Λίγα δίνω...λίγα ζητάω

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Μάιος 19, 2019 10:18 am

Λίγα δίνω...λίγα ζητάω.png
Λίγα δίνω...λίγα ζητάω.png (14.9 KiB) Προβλήθηκε 185 φορές
Κύκλος διέρχεται από την κορυφή C ορθογωνίου ABCD και εφάπτεται των πλευρών AB, AD στα M, N

αντίστοιχα. Αν η κορυφή C απέχει από τη MN απόσταση ίση με d να βρείτε το εμβαδόν του ορθογωνίου.



Λέξεις Κλειδιά:
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 287
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Λίγα δίνω...λίγα ζητάω

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Κυρ Μάιος 19, 2019 12:46 pm

george visvikis έγραψε:
Κυρ Μάιος 19, 2019 10:18 am
Λίγα δίνω...λίγα ζητάω.png
Κύκλος διέρχεται από την κορυφή C ορθογωνίου ABCD και εφάπτεται των πλευρών AB, AD στα M, N

αντίστοιχα. Αν η κορυφή C απέχει από τη MN απόσταση ίση με d να βρείτε το εμβαδόν του ορθογωνίου.
Χριστός Ανέστη!

Έστω a=AD,b=DC
Οι AD,AB είναι εφαπτόμενες του κύκλου οπότε \widehat{CND}=\widehat{NMC},\widehat{CMB}=\widehat{CNM}
Άρα

\left\{\begin{matrix} &\overset{\Delta }{DNC}\sim \overset{\Delta }{CHM} & \\ & \overset{\Delta }{CNH}\sim \overset{\Delta }{CMB} & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} & \dfrac{MC}{NC}=\dfrac{d}{b} & \\ \\ & \dfrac{MC}{NC}=\dfrac{a}{d} & \end{matrix}\right.\Rightarrow ab=\boxed{(ABCD)=d^2}


STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 1790
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Λίγα δίνω...λίγα ζητάω

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Κυρ Μάιος 19, 2019 1:31 pm

george visvikis έγραψε:
Κυρ Μάιος 19, 2019 10:18 am
Λίγα δίνω...λίγα ζητάω.png
Κύκλος διέρχεται από την κορυφή C ορθογωνίου ABCD και εφάπτεται των πλευρών AB, AD στα M, N

αντίστοιχα. Αν η κορυφή C απέχει από τη MN απόσταση ίση με d να βρείτε το εμβαδόν του ορθογωνίου.
Καλημέρα λύση με εμβαδά

(NMC)=\dfrac{1}{2}R\sqrt{2}d,(MNC)=\dfrac{1}{2}MC.NC\dfrac{\sqrt{2}}{2}, MC.NC=2R.d, (*)

     NC^{2}=a^{2}+(b-R)^{2} ,MC^{2}=b^{2}+(a-R)^{2},

                               ,

Στο τρίγωνο OIC,R^{2}+a^{2}+b^{2}=2aR+2bR ,(**), (*),(**)\Rightarrow d^{2}=a.b


Γιάννης
Συνημμένα
Λίγα δίνω....λίγα ζητάω.png
Λίγα δίνω....λίγα ζητάω.png (81.84 KiB) Προβλήθηκε 127 φορές


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες