Εμβαδόν τριγώνου σε τετράγωνο

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8429
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Εμβαδόν τριγώνου σε τετράγωνο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Μάιος 15, 2019 2:22 pm

Εμβαδόν τριγώνου σε τετράγωνο.png
Εμβαδόν τριγώνου σε τετράγωνο.png (11.64 KiB) Προβλήθηκε 230 φορές
Σημείο M κινείται στην πλευρά AD τετραγώνου ABCD πλευράς a. Ο κύκλος που διέρχεται από τα

σημεία A, M, C τέμνει τις DC, AB στα E, F αντίστοιχα και έστω K το σημείο τομής των BC, EF.

α) Να εκφράσετε το εμβαδόν του τριγώνου AEK ως συνάρτηση του AM=x και του a.

β) Για ποια θέση του M το τρίγωνο AEK είναι ισόπλευρο;



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Εμβαδόν τριγώνου σε τετράγωνο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τετ Μάιος 15, 2019 4:50 pm

εμβαδόν ισοπλεύρου σε τετράγωνο.png
εμβαδόν ισοπλεύρου σε τετράγωνο.png (18.58 KiB) Προβλήθηκε 195 φορές

Είναι MD = DE = KB = BF = a - x. \boxed{(AEK) = (AEF) - (KAF) = \frac{1}{2}x(2a - x)}

\vartriangle AEK είναι ισόπλευρο αν και μόνο αν \widehat {FAK} = 15^\circ αφού \widehat {FAK} = \widehat {EAD}

Συνεπώς : \boxed{\frac{{KB}}{{AB}} = \frac{{a - x}}{a} = 2 - \sqrt 3  \Leftrightarrow x = (\sqrt 3  - 1)a}


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης