Σελίδα 1 από 1

Εμβαδόν τριγώνου σε τετράγωνο

Δημοσιεύτηκε: Τετ Μάιος 15, 2019 2:22 pm
από george visvikis
Εμβαδόν τριγώνου σε τετράγωνο.png
Εμβαδόν τριγώνου σε τετράγωνο.png (11.64 KiB) Προβλήθηκε 261 φορές
Σημείο M κινείται στην πλευρά AD τετραγώνου ABCD πλευράς a. Ο κύκλος που διέρχεται από τα

σημεία A, M, C τέμνει τις DC, AB στα E, F αντίστοιχα και έστω K το σημείο τομής των BC, EF.

α) Να εκφράσετε το εμβαδόν του τριγώνου AEK ως συνάρτηση του AM=x και του a.

β) Για ποια θέση του M το τρίγωνο AEK είναι ισόπλευρο;

Re: Εμβαδόν τριγώνου σε τετράγωνο

Δημοσιεύτηκε: Τετ Μάιος 15, 2019 4:50 pm
από Doloros
εμβαδόν ισοπλεύρου σε τετράγωνο.png
εμβαδόν ισοπλεύρου σε τετράγωνο.png (18.58 KiB) Προβλήθηκε 226 φορές

Είναι MD = DE = KB = BF = a - x. \boxed{(AEK) = (AEF) - (KAF) = \frac{1}{2}x(2a - x)}

\vartriangle AEK είναι ισόπλευρο αν και μόνο αν \widehat {FAK} = 15^\circ αφού \widehat {FAK} = \widehat {EAD}

Συνεπώς : \boxed{\frac{{KB}}{{AB}} = \frac{{a - x}}{a} = 2 - \sqrt 3  \Leftrightarrow x = (\sqrt 3  - 1)a}