Ζητείται πλευρά τετραγώνου.

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 1113
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Ζητείται πλευρά τετραγώνου.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Δευ Μάιος 13, 2019 9:06 pm

1.png
1.png (10.68 KiB) Προβλήθηκε 260 φορές

Καλησπέρα.

Στο παραπάνω σχήμα υπάρχει κύκλος (O, 3) και το τετράγωνο πλευράς \alpha .

Αν για το εφαπτόμενο τμήμα AT ισχύει ότι AT=2\alpha , να υπολογίσετε το \alpha .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 370
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Ζητείται πλευρά τετραγώνου.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Δευ Μάιος 13, 2019 10:26 pm

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Δευ Μάιος 13, 2019 9:06 pm
1.png


Καλησπέρα.

Στο παραπάνω σχήμα υπάρχει κύκλος (O, 3) και το τετράγωνο πλευράς \alpha .

Αν για το εφαπτόμενο τμήμα AT ισχύει ότι AT=2\alpha , να υπολογίσετε το \alpha .
Χριστός Ανέστη!

Έστω ότι η προέκταση της AB τέμνει τον κύκλο στο L.

Επειδή \widehat{LBC}=90 είναι L,O,C συνευθειακά.


Οπότε έχουμε :AT^2=AB\cdot AL\Leftrightarrow 4a^2=a\left ( a+\sqrt{36-a^2} \right )\Leftrightarrow 3a=\sqrt{36-a^2}\Leftrightarrow \boxed{a=\dfrac{3\sqrt{10}}{5}}


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8314
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ζητείται πλευρά τετραγώνου.

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Μάιος 14, 2019 12:22 pm

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Δευ Μάιος 13, 2019 9:06 pm
1.png


Καλησπέρα.

Στο παραπάνω σχήμα υπάρχει κύκλος (O, 3) και το τετράγωνο πλευράς \alpha .

Αν για το εφαπτόμενο τμήμα AT ισχύει ότι AT=2\alpha , να υπολογίσετε το \alpha .
Η ενδεδειγμένη λύση είναι του Πρόδρομου!
Ζητείται πλευρά τετραγώνου.png
Ζητείται πλευρά τετραγώνου.png (14.86 KiB) Προβλήθηκε 191 φορές
\displaystyle A{T^2} = A{O^2} - {R^2} \Leftrightarrow \boxed{A{O^2} - 9 = 4{a^2}} (1) και με ν. συνημιτόνων στο ABO, ( \cos \varphi  = \dfrac{a}{6} , \sin \varphi  = \dfrac{{\sqrt {36 - {a^2}} }}{6}),

\displaystyle A{O^2} = {a^2} + 9 + 6a\sin \varphi  \Leftrightarrow A{O^2} - 9 = {a^2} + 6a\frac{{\sqrt {36 - {a^2}} }}{6}\mathop  \Rightarrow \limits^{(1)} 3a = \sqrt {36 - {a^2}}  \Leftrightarrow \boxed{a=\frac{6}{\sqrt{10}}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: SemrushBot και 4 επισκέπτες