Σχεδιάζω και υπολογίζω

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10609
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Σχεδιάζω και υπολογίζω

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Μάιος 10, 2019 7:17 pm

Σχεδιάζω  και  υπολογίζω.png
Σχεδιάζω και υπολογίζω.png (12.11 KiB) Προβλήθηκε 193 φορές
Α) Kατασκευάστε τρίγωνο \displaystyle ABC , με BA=10 , BC=20 και διάμεσο BM=13 .

Β) Αν το AD είναι ύψος και AS \perp BM , υπολογίστε τις πλευρές του τριγώνου ASD .



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11146
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Σχεδιάζω και υπολογίζω

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Παρ Μάιος 10, 2019 7:46 pm

KARKAR έγραψε:
Παρ Μάιος 10, 2019 7:17 pm
Σχεδιάζω και υπολογίζω.pngΑ) Kατασκευάστε τρίγωνο \displaystyle ABC , με BA=10 , BC=20 και διάμεσο BM=13 .

Β) Αν το AD είναι ύψος και AS \perp BM , υπολογίστε τις πλευρές του τριγώνου ASD .
Χωρίς τις επίπονες πράξεις ρουτίνας:

Α) Από τον τύπο της διαμέσου a^2+c^2=2m^2+b^2/2 βρίσκουμε την τρίτη πλευρά του ABC (συγκεκριμένα, είναι b=18), οπότε το κατασκευάζουμε.

B) To AD είναι ύψος τριγώνου με γνωστές πλευρές, άρα γνωστό. Ομοίως το AS από το τρίγωνο ABM. Τέλος η γωνία \angle DAS
ισούται με την \angle SBD =\angle SBC, που είναι υπολογίσιμη μέσω Νόμου συνημιτόνων στο τρίγωνο MBC. Αφού βρούμε το συνημίτονο της τελευταίας, το χρησιμοποιούμε στο DAS για να βρούμε την πλευρά DS.

Δεν προσθέτει τίποτα να κάνω τις πράξεις.


NIZ
Δημοσιεύσεις: 276
Εγγραφή: Κυρ Απρ 12, 2009 1:06 am
Τοποθεσία: ΖΑΚΥΝΘΟΣ
Επικοινωνία:

Re: Σχεδιάζω και υπολογίζω

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από NIZ » Παρ Μάιος 10, 2019 10:42 pm

KARKAR έγραψε:
Παρ Μάιος 10, 2019 7:17 pm
Σχεδιάζω και υπολογίζω.pngΑ) Kατασκευάστε τρίγωνο \displaystyle ABC , με BA=10 , BC=20 και διάμεσο BM=13 .

Β) Αν το AD είναι ύψος και AS \perp BM , υπολογίστε τις πλευρές του τριγώνου ASD .
Trigono.png
Trigono.png (8.8 KiB) Προβλήθηκε 144 φορές
A) Για την κατασκευή.

Κατασκευάζουμε τρίγωνο BCD με πλευρές BC=20, CD=10 και BD=26.
Φέρνουμε την διάμεσο CM του τριγώνου BCD και στην προέκταση της παίρνουμε σημείο A τέτοιο ώστε MA=CM. Φέρνουμε την AB, οπότε το ABCD είναι παραλληλόγραμμο και το ABC είναι το ζητούμενο τρίγωνο.


Νίκος Ζαφειρόπουλος
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6493
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Σχεδιάζω και υπολογίζω

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Παρ Μάιος 10, 2019 11:27 pm

Σχεδιάζω το τρίγωνο ZBC με BC = 20,\,\,CZ = 10,\,\,ZB = 26 . φέρνω τη διάμεσό του CM και την προεκτείνω κατά ίσο τμήμα MA = MC .

Το τρίγωνο ABC είναι το ζητούμενο . Επί πλέον :

1. Το τετράπλευρο ABCZ είναι παραλληλόγραμμο

2. Το τετράπλευρο ABDS είναι εγγράψιμο

3. Το (ABC) = (ZBC) = 24\sqrt {14} ( Από τον τύπο του Ηρωνα)

Σχεδιάζω και υπολογίζω.png
Σχεδιάζω και υπολογίζω.png (22.12 KiB) Προβλήθηκε 128 φορές
Το ύψος \boxed{AD = \frac{{2(ABC)}}{{BC}} = \frac{{12\sqrt {14} }}{5}}

Προφανώς τα τρίγωνα ASD\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BCZ είναι όμοια με λόγο ομοιότητας : \boxed{k = \frac{{AD}}{{BZ}} = \frac{{6\sqrt {14} }}{{65}}} Μετά απ’ αυτά :


\left\{ \begin{gathered} 
  AD = 26k = \frac{{12\sqrt {14} }}{5} \hfill \\ 
  DS = 10k = \frac{{12\sqrt {14} }}{{13}} \hfill \\ 
  SA = 20k = \frac{{24\sqrt {14} }}{{13}} \hfill \\  
\end{gathered}  \right.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης