Εμβαδόν ορθογωνίου

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6665
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Εμβαδόν ορθογωνίου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Δευ Μάιος 06, 2019 8:31 pm

Εμαβαδόν ορθογωνίου.png
Εμαβαδόν ορθογωνίου.png (11.73 KiB) Προβλήθηκε 250 φορές
Στο ορθογώνιο ABCD του σχήματος είναι : CT = 2TB\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,\,5AS = 2ST

Να βρείτε το εμβαδόν (ABCD)



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 371
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Εμβαδόν ορθογωνίου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Δευ Μάιος 06, 2019 8:50 pm

Doloros έγραψε:
Δευ Μάιος 06, 2019 8:31 pm
Εμαβαδόν ορθογωνίου.png

Στο ορθογώνιο ABCD του σχήματος είναι : CT = 2TB\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,\,5AS = 2ST

Να βρείτε το εμβαδόν (ABCD)
Χριστός Ανέστη!

Φέρω τμήμα SL κάθετο στη AB και κάθετο τμήμα SK στην CD.

Είναι \overset{\Delta }{ASL}\sim \overset{\Delta }{ATB}\Leftrightarrow \dfrac{SL}{BT}=\dfrac{AT}{AS}\Leftrightarrow SL=\dfrac{2}{7}BT=\dfrac{2}{21}BC

Άρα
\left ( DSC \right )=19\Leftrightarrow \dfrac{DC\cdot SK}{2}=19\Leftrightarrow DC\cdot \dfrac{19}{21}BC=2\cdot 19\Leftrightarrow DC\cdot BC=\boxed{E_{o\rho \vartheta o\gamma \omega \nu \iota o\upsilon }=42}


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6665
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Εμβαδόν ορθογωνίου

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Δευ Μάιος 06, 2019 9:05 pm

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ έγραψε:
Δευ Μάιος 06, 2019 8:50 pm
Doloros έγραψε:
Δευ Μάιος 06, 2019 8:31 pm
Εμαβαδόν ορθογωνίου.png

Στο ορθογώνιο ABCD του σχήματος είναι : CT = 2TB\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,\,5AS = 2ST

Να βρείτε το εμβαδόν (ABCD)
Χριστός Ανέστη!

Φέρω τμήμα SL κάθετο στη AB και κάθετο τμήμα SK στην CD.

Είναι \overset{\Delta }{ASL}\sim \overset{\Delta }{ATB}\Leftrightarrow \dfrac{SL}{BT}=\dfrac{AT}{AS}\Leftrightarrow SL=\dfrac{2}{7}BT=\dfrac{2}{21}BC

Άρα
\left ( DSC \right )=19\Leftrightarrow \dfrac{DC\cdot SK}{2}=19\Leftrightarrow DC\cdot \dfrac{19}{21}BC=2\cdot 19\Leftrightarrow DC\cdot BC=\boxed{E_{o\rho \vartheta o\gamma \omega \nu \iota o\upsilon }=42}
Ταχύς και σωστός :clap2:


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6665
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Εμβαδόν ορθογωνίου

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Δευ Μάιος 06, 2019 11:28 pm

Φέρνω από το S παράλληλη στηνAB και τέμνει την BC στο Z.

Αν θέσω BZ = 2k\,\,,k > 0 τότε : \left\{ \begin{gathered} 
  ZT = 5k \hfill \\ 
  DC = 14k \hfill \\  
\end{gathered}  \right.
Εμβαδόν ορθογωνίου_λύση.png
Εμβαδόν ορθογωνίου_λύση.png (22.93 KiB) Προβλήθηκε 205 φορές
Επίσης επειδή SZ//CD θα είναι : (SDC) = (ZDC) = 19 δηλαδή :

DC \cdot CZ = 38 \Rightarrow a19k = 38 \Rightarrow \boxed{ak = 2}

Επειδή (ABCD) = BC \cdot CD \Rightarrow (ABCD) = a21k = 21ak = 21 \cdot 2 = 42


Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3239
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Re: Εμβαδόν ορθογωνίου

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Τρί Μάιος 07, 2019 12:20 am

Doloros έγραψε:
Δευ Μάιος 06, 2019 8:31 pm

Στο ορθογώνιο ABCD του σχήματος είναι : CT = 2TB\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,\,5AS = 2ST

Να βρείτε το εμβαδόν (ABCD)
Η κίνηση το Πρόδρομου με την τεχνική του Νίκου!
shape.png
shape.png (14.61 KiB) Προβλήθηκε 194 φορές
\dfrac{{19xk}}{2} = 19 \Leftrightarrow xk = 2 και (ABCD) = 21xk = 42\,\tau .\mu .


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1651
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Εμβαδόν ορθογωνίου

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Τρί Μάιος 07, 2019 12:53 am

Doloros έγραψε:
Δευ Μάιος 06, 2019 8:31 pm
Εμαβαδόν ορθογωνίου.png

Στο ορθογώνιο ABCD του σχήματος είναι : CT = 2TB\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,\,5AS = 2ST

Να βρείτε το εμβαδόν (ABCD)

Με \displaystyle \left( {ABCD} \right) = E \Rightarrow \left( {ATB} \right) = \frac{E}{6} κι εύκολα \displaystyle TS = \frac{5}{7}AT,AS = \frac{2}{7}AT

Έτσι \displaystyle \left( {DAS} \right) = \frac{2}{7}\left( {DTA} \right) = \frac{2}{7} \cdot \frac{E}{2} = \frac{E}{7} και \displaystyle \frac{{\left( {CST} \right)}}{{\left( {ATB} \right)}} = \frac{{CT}}{{TB}} \cdot \frac{{TS}}{{TA}} = 2 \cdot \frac{5}{7} = \frac{{10}}{7} \Rightarrow \left( {CST} \right) = \frac{{10}}{7} \cdot \frac{E}{6} = \frac{{5E}}{{21}}

\displaystyle \frac{{5E}}{{21}} + \frac{E}{6} + \frac{E}{7} + 19 = E \Rightarrow \boxed{E = 42}
E.O.png
E.O.png (8.34 KiB) Προβλήθηκε 193 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης