Εμβαδόν και εφαπτομένη
Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Εμβαδόν και εφαπτομένη
να είναι ορθογώνιο με κάθετες πλευρές Οι τέμνονται στο
α) Να δείξετε ότι είναι το μέσο της ακτίνας και να βρείτε το εμβαδόν του τεταρτοκυκλίου.
β) Αν να υπολογίσετε την
Λέξεις Κλειδιά:
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Εμβαδόν και εφαπτομένη
Χριστός Ανέστη,george visvikis έγραψε: ↑Παρ Μάιος 03, 2019 7:44 pmΕμβαδόν και εφαπτομένη.png
Δίνεται τεταρτοκύκλιο Το είναι σημείο της ακτίνας και το σημείο του τόξου ώστε το τρίγωνο
να είναι ορθογώνιο με κάθετες πλευρές Οι τέμνονται στο
α) Να δείξετε ότι είναι το μέσο της ακτίνας και να βρείτε το εμβαδόν του τεταρτοκυκλίου.
β) Αν να υπολογίσετε την
α)
Φέρω το υπόλοιπο ημικύκλιο:
Το είναι εγγράψιμο άρα
Προφανώς οπότε :
Αν η ακτίνα τότε
β)
Με νόμο ημιτόνων στα
και είναι
Οπότε
- Συνημμένα
-
- Capture87.PNG (23.82 KiB) Προβλήθηκε 709 φορές
Re: Εμβαδόν και εφαπτομένη
Κατασκευή-Απόδειξη..
Κατασκευάζω ορθογώνιο τρίγωνο . Γράφω το ημικύκλιο διαμέτρου που δεν ανήκει το .
Η μεσοκαθετος στο τέμνει το ημικύκλιο στο , την στο μέσο της και την στο μέσο της .
Θα είναι : , συνεπώς
. Αφού όμως τα ορθογώνια τρίγωνα
θα είναι όμοια , οπότε : κι έτσι αν το συμμετρικό του ως προς το θα είναι
α) Από το Π. Θ. στο έχω και άρα το εμβαδόν του τεταρτοκυκλίου είναι :
.
β) Επειδή ( από το εγγράψιμο ) θα είναι :
Κατασκευάζω ορθογώνιο τρίγωνο . Γράφω το ημικύκλιο διαμέτρου που δεν ανήκει το .
Η μεσοκαθετος στο τέμνει το ημικύκλιο στο , την στο μέσο της και την στο μέσο της .
Θα είναι : , συνεπώς
. Αφού όμως τα ορθογώνια τρίγωνα
θα είναι όμοια , οπότε : κι έτσι αν το συμμετρικό του ως προς το θα είναι
α) Από το Π. Θ. στο έχω και άρα το εμβαδόν του τεταρτοκυκλίου είναι :
.
β) Επειδή ( από το εγγράψιμο ) θα είναι :
- Μιχάλης Νάννος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3537
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
- Τοποθεσία: Σαλαμίνα
- Επικοινωνία:
Re: Εμβαδόν και εφαπτομένη
Καλημέρα. Από ισότητα γωνιών (εγγράψιμο, ισοσκελές) η είναι, εκτός από ύψος, διχοτόμος του , άραgeorge visvikis έγραψε: ↑Παρ Μάιος 03, 2019 7:44 pm
Δίνεται τεταρτοκύκλιο Το είναι σημείο της ακτίνας και το σημείο του τόξου ώστε το τρίγωνο
να είναι ορθογώνιο με κάθετες πλευρές Οι τέμνονται στο
α) Να δείξετε ότι είναι το μέσο της ακτίνας και να βρείτε το εμβαδόν του τεταρτοκυκλίου.
β) Αν να υπολογίσετε την
Από ομοιότητα των τριγώνων προκύπτει
Από Π.Θ. στο και
Ισχύει:
«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 8 επισκέπτες