Τριπλή ισότητα εμβαδών
Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τριπλή ισότητα εμβαδών
Στο δοσμένο σχήμα το είναι ισόπλευρο,
τα είναι τα μέσα των ,
το είναι το μέσον του ελάσσονος τόξου και
είναι διάμετρος του έγκυκλου του
Δείξτε ότι, τα τρία έγχρωμα χωρία, είναι ισεμβαδικά
σημ. το μικτόγραμμο χωρίο είναι κυκλικός τομέας
''Οσοι σου λένε δεν μπορείς, είναι πιθανότατα αυτοί, που φοβούνται μήπως τα καταφέρεις''
Νίκος Καζαντζάκης
Νίκος Καζαντζάκης
Λέξεις Κλειδιά:
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Τριπλή ισότητα εμβαδών
Χριστός Ανέστη,sakis1963 έγραψε: ↑Τετ Μάιος 01, 2019 9:44 pmGEOMETRIA231=FB1923.jpg
Επειδή, καθώς φαίνεται, παραβίασα τον όρο του μαθητικού 24ώρου, ορίστε μια για μαθητές
Στο δοσμένο σχήμα το είναι ισόπλευρο,
τα είναι τα μέσα των ,
το είναι το μέσον του ελάσσονος τόξου και
είναι διάμετρος του έγκυκλου του
Δείξτε ότι, τα τρία έγχρωμα χωρία, είναι ισεμβαδικά
σημ. το μικτόγραμμο χωρίο είναι κυκλικός τομέας
Έστω
Επειδή τα ανήκουν στην μεσοκάθετη του τα με το κέντρο του έγκυκλου του θα είναι συνευθειακά .
Επειδή έχουμε ισόπλευρο θα είναι
Επίσης το είναι ισόπλευρο αφού ισοσκελές με
Οπότε σύμφωνα με τα παραπάνω
Επειδή στο ισόπλευρο το βαρύκεντρο ταυτίζεται με το έγκεντρο και το ύψος είναι έχουμε
Άρα ισοεμβαδικά.
- Συνημμένα
-
- Capture34.PNG (46.16 KiB) Προβλήθηκε 779 φορές
Re: Τριπλή ισότητα εμβαδών
Από το θεώρημα , τα χωρία αφού η εφαπτομένη "σαρώνει" το χωρίο, για γωνία ,
ενώ η ακτίνα "σαρώνει" το χωρίο (κυκλικό τομέα), για γωνία επίσης .
Είναι προφανές ότι τα χωρία και λόγω συμμετρίας
και αφού ως γνωστόν , προκύπτει , δηλαδή
για περισσότερα περί και , εδώ και εδώ , ή εδώ New Horizons in Geometry
''Οσοι σου λένε δεν μπορείς, είναι πιθανότατα αυτοί, που φοβούνται μήπως τα καταφέρεις''
Νίκος Καζαντζάκης
Νίκος Καζαντζάκης
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 14 επισκέπτες