Μεταβλητή χορδή-σταθερό γινόμενο

[george visvikis]

Μεταβλητή χορδή - σταθερό γινόμενο.png (14.32 KiB) Προβλήθηκε 697 φορές

Σε ημικύκλιο κέντρου και διαμέτρου τα είναι τα μέσα των ακτίνων και έστω

τυχαίο σημείο του ημικυκλίου. Αν οι κάθετες από τα στην τέμνουν το ημικύκλιο στα αντίστοιχα, να

δείξετε ότι το γινόμενο είναι σταθερό, ανεξάρτητο της επιλογής του σημείου

[sakis1963]

Προφανώς οι ειναι παράλληλες και ισαπέχουσες από το .

Αρα προεκτεινόμενες επανατέμνουν τον κυκλο στα αντίστοιχα και ,

απόπου αφού η διέρχεται από το κέντρο του ορθογωνίου έχουμε

Αρα και από θ. τεμνόμενων χορδών

[ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ]

Μεταβλητή χορδή - σταθερό γινόμενο.png
Σε ημικύκλιο κέντρου και διαμέτρου τα είναι τα μέσα των ακτίνων και έστω

τυχαίο σημείο του ημικυκλίου. Αν οι κάθετες από τα στην τέμνουν το ημικύκλιο στα αντίστοιχα, να

δείξετε ότι το γινόμενο είναι σταθερό, ανεξάρτητο της επιλογής του σημείου

Χριστός Ανέστη,

Φέρω και επειδή εύκολα παίρνουμε ότι το είναι ορθογώνιο.() και τις σημειωμένες ισότητες τμημάτων.

Επίσης

Από νόμο ημιτόνων στα

Υ.Γ Να θυμήσω (ή να πληροφορίσω για όσους δεν το ξέρουν) πως το σημαίνει ότι δίδεται ένα εικοσιτετράωρο στους μαθητές εδώ)

[Ανδρέας Πούλος]

Ίσως αυτό το σχήμα βοηθά στην εποπτική κατανόηση της λύσης του Sakis1963.
Το είχα κάνει πριν διαβάσω τη λύση του, για τον λόγο αυτό μερικά γράμματα δεν αντιστοιχούν στο κείμενο.