Ζητείται γωνία-1.

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 1227
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Ζητείται γωνία-1.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Κυρ Απρ 28, 2019 9:20 am

1.png
1.png (9.01 KiB) Προβλήθηκε 417 φορές


Χρόνια πολλά, Χριστός Ανέστη.

Στο τετράπλευρο του παραπάνω σχήματος, βρείτε το μέτρο της γωνίας \theta .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4848
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: Ζητείται γωνία-1.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Κυρ Απρ 28, 2019 10:44 am

Τις ευχές μου σε όλους τους φίλους στο :logo:

Είναι  \displaystyle 0 < \theta  < \frac{\pi }{4} .

Στο ABC είναι  \displaystyle \varepsilon \varphi \theta  = \frac{2}{{AC}} και στο ADC είναι  \displaystyle \eta \mu 2\theta  = \frac{3}{{AC}}

Οπότε  \displaystyle \frac{{\varepsilon \varphi \theta }}{2} = \frac{{\eta \mu 2\theta }}{3} \Leftrightarrow \frac{{\eta \mu \theta }}{{2\sigma \upsilon \nu \theta }} = \frac{{2\eta \mu \theta \sigma \upsilon \nu \theta }}{3} \Leftrightarrow \sigma \upsilon {\nu ^2}\theta  = \frac{3}{4} \Leftrightarrow \sigma \upsilon \nu \theta  = \frac{{\sqrt 3 }}{2}

άρα  \displaystyle \theta  = \frac{\pi }{6} .


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7831
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ζητείται γωνία-1.

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Κυρ Απρ 28, 2019 11:17 am

Χριστός Ανέστη


Από το A φέρνω παράλληλες στις BC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CD που τέμνουν τις CD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC\,\, στα E,Z.

Το τετράπλευρο AZCE είναι παραλληλόγραμμο , \widehat {{\theta _1}} = \widehat {{\theta _2}} = \widehat \theta και αναγκαστικά τα ορθογώνια τρίγωνα ABC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,DEA είναι ισογώνια οπότε : \boxed{\widehat \phi  = \widehat B}.

Ζητείται γωνία_1.png
Ζητείται γωνία_1.png (21.85 KiB) Προβλήθηκε 394 φορές
Η τελευταία μας εξασφαλίζει ότι το τετράπλευρο ABCE είναι εγγράψιμο και μάλιστα ισοσκελές τραπέζιο .

Έτσι : EZ = y = 2\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DE = x = 3 - 2 = 1. Αναγκαστικά BC = 2AE = 2AZ.

Δηλαδή η AZ είναι διάμεσος προς την υποτείνουσα BC και αφού AZ = 2 \Rightarrow BC = 4.

Προφανώς τώρα \boxed{\widehat {{\theta _1}} = \widehat \theta  = 30^\circ }


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7831
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ζητείται γωνία-1.

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Κυρ Απρ 28, 2019 11:31 am

Ζητείται γωνία_1_new.png
Ζητείται γωνία_1_new.png (15.88 KiB) Προβλήθηκε 387 φορές
Και μια χωρίς λόγια


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10357
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ζητείται γωνία-1.

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Απρ 28, 2019 7:43 pm

Χριστός Ανέστη!
Γωνία-1.png
Γωνία-1.png (12.68 KiB) Προβλήθηκε 350 φορές
\displaystyle E\widehat BC = E\widehat CB = 90^\circ  - \theta  \Leftrightarrow EB = EC \Leftrightarrow \boxed{x=y+1} (1)

\displaystyle {x^2} = y(y + 3)\mathop  \Rightarrow \limits^{(1)} y = 1,x = 2, άρα \displaystyle 2\theta  = 60^\circ  \Leftrightarrow \boxed{\theta=30^\circ} και πληροφοριακά το EBC είναι ισόπλευρο.


Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3314
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Re: Ζητείται γωνία-1.

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Δευ Απρ 29, 2019 3:45 pm

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Κυρ Απρ 28, 2019 9:20 am

Χρόνια πολλά, Χριστός Ανέστη.

Στο τετράπλευρο του παραπάνω σχήματος, βρείτε το μέτρο της γωνίας \theta .
Χριστός Ανέστη και χρόνια πολλά στους εορτάζοντες! Η λύση του φίλου Νίκου με κάποια λόγια…
shape.png
shape.png (15.1 KiB) Προβλήθηκε 318 φορές
Θέτω E \equiv DA \cap CB και M το μέσο της BC

Από  \triangle EDC \sim  \triangle CAB \Rightarrow \dfrac{{CE}}{{CB}} = \dfrac{3}{2}

Από  \triangle EAM\mathop  = \limits^{\Pi  - \Gamma  - \Pi }  \triangle CAB \Rightarrow 2k = 2 \Leftrightarrow k = 1, οπότε εύκολα \theta  = {30^ \circ }


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες