Απλή καθετότητα

#1

: Απλή καθετότητα.png (14.66 KiB) Προβλήθηκε 525 φορές

Έστω

το ύψος και

η ακτίνα του περίκυκλου οξυγώνιου τριγώνου $ABC (AB\ne AC).$ Στην προέκταση του ύψους

θεωρώ σημείο

ώστε

Αν

είναι το μέσο του τόξου $\overset\frown{BC}$ στο οποίο δεν ανήκει το

να δείξετε ότι $AS\bot ST.$

ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ · #2

Καλησπέρα!
Από το κέντρο

του κύκλου φέρω το

που τον τέμνει ακόμη στο

. Είναι $KS\perp BC$ και KS=2R

, οπότε $KS//=AT\Rightarrow AKST$ παραλληλόγραμμο.
Είναι $\widehat{T}=\widehat{K}=90^{\circ}-\vartheta$ . Ακόμη $\widehat{DNS}=90^{\circ}+\vartheta$ , άρα το τετράπλευρο DNST

είναι εγγράψιμο, οπότε $\widehat{TSN}=\widehat{ADN}=90^{\circ}$ και το ζητούμενο δείχτηκε.

Απλή καθετότητα

Απλή καθετότητα

Re: Απλή καθετότητα

Μέλη σε σύνδεση