Κριτήριο εγγραψιμότητας
Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Κριτήριο εγγραψιμότητας
Δείξτε ότι το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο, αν και μονο τότε αν,
Η πρόταση είναι του φίλου Θανάση Γακόπουλου, χημικού μηχανικού και ερευνητή του "Πλαγιογώνιου Συστήματος"
''Οσοι σου λένε δεν μπορείς, είναι πιθανότατα αυτοί, που φοβούνται μήπως τα καταφέρεις''
Νίκος Καζαντζάκης
Νίκος Καζαντζάκης
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Κριτήριο εγγραψιμότητας
Γράφω τους κύκλους που τέμνουν την στα , Έστω δε η εφαπτομένη του αρχικού κύκλου στο .
, οπότε προφανώς :
προσθέτω και λόγω της έχω:
Το αντίστροφο με άτοπο
, οπότε προφανώς :
προσθέτω και λόγω της έχω:
Το αντίστροφο με άτοπο
Re: Κριτήριο εγγραψιμότητας
Το ζητούμενο προκύπτει αρκετά εύκολα και με αντιστροφή με κέντρο και ακτίνα .
Για το γενικό αποτέλεσμα δείτε εδώ: https://artofproblemsolving.com/communi ... ogram_abcd
Για το γενικό αποτέλεσμα δείτε εδώ: https://artofproblemsolving.com/communi ... ogram_abcd
Σιλουανός Μπραζιτίκος
-
- Δημοσιεύσεις: 491
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 02, 2012 10:09 pm
Re: Κριτήριο εγγραψιμότητας
..καλησπέρα..sakis1963 έγραψε: ↑Τρί Απρ 16, 2019 11:46 pmGEOMETRIA222=FB2947.jpg
Εστω παραλληλόγραμμο και σημεία επί των πλευρών του αντίστοιχα.
Δείξτε ότι το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο, αν και μονο τότε αν,
Η πρόταση είναι του φίλου Θανάση Γακόπουλου, χημικού μηχανικού και ερευνητή του "Πλαγιογώνιου Συστήματος"
προς την μία κατεύθυνση, δηλαδή αν έχουμε εγγράψιμο τετράπλευρο με τα πιο πάνω χαρακτηριστικά τότε θα δείξουμε την μετρική σχέση.
Με βάση τις γωνίες που έχουν σημειωθεί στο σχήμα έχουμε:
Από ν. ημιτόνου στο
Από ν. ημιτόνου στο ,αφού επειδή
Από θ. Πτολεμαίου στο .Επίσης
Από τις σχέσεις (1),(2),(3),(4) έχουμε:
Όμως με ν. ημιτόνων στο.
Οι σχέσεις (5) , (6) μα δίνουν το ζητούμενο , δηλαδή :
Re: Κριτήριο εγγραψιμότητας
Να θυμίσω ότι το ευθύ , είναι άσκηση του σχολικού βιβλίου Προσανατολισμού ,
όπου και προτείνεται απλή λύση με χρήση διανυσμάτων .
όπου και προτείνεται απλή λύση με χρήση διανυσμάτων .
Re: Κριτήριο εγγραψιμότητας
Συμπληρώνοντας το ισοσκελές τραπέζιο και ονομάζοντας τα τμήματα όπως στο σχήμα, έχουμε:''Οσοι σου λένε δεν μπορείς, είναι πιθανότατα αυτοί, που φοβούνται μήπως τα καταφέρεις''
Νίκος Καζαντζάκης
Νίκος Καζαντζάκης
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες