Προοδευτικές προεκτάσεις

KARKAR · #1

: Προοδευτικές προεκτάσεις.png (12.86 KiB) Προβλήθηκε 365 φορές

Με αφορμή αυτή : Προεκτείναμε την πλευρά

του ισοπλεύρου τριγώνου $\displaystyle ABC$ ,

κατά τμήμα $AE=\dfrac{a}{2}$ και την

κατά τμήμα

. Η

τέμνει την

στο

ενώ η παράλληλη προς την

από το

τέμνει την

στο

.

Υπολογίστε το

, ώστε τα τμήματα : EZ,ZH,HD

να είναι κατά σειρά :

α) Διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου . β) Διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Απρ 11, 2019 12:02 pm
Προοδευτικές προεκτάσεις.pngΜε αφορμή αυτή : Προεκτείναμε την πλευρά του ισοπλεύρου τριγώνου $\displaystyle ABC$ ,

κατά τμήμα $AE=\dfrac{a}{2}$ και την κατά τμήμα . Η τέμνει την

στο ενώ η παράλληλη προς την από το τέμνει την στο .

Υπολογίστε το , ώστε τα τμήματα : να είναι κατά σειρά :

α) Διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου . β) Διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου .

: Προοδευτικές προεκτάσεις.png (26.76 KiB) Προβλήθηκε 341 φορές

α) Στο Σχήμα-1 είναι: $\displaystyle \frac{{EZ}}{{ZH}} = \frac{{EA}}{{AC}} \Leftrightarrow \frac{{x - w}}{x} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = 2w.$ Άρα EZ=w, ZH=2w, HD=3w.

$\displaystyle \frac{{CD}}{a} = \frac{{HD}}{{HZ}} = \frac{3}{2} \Leftrightarrow$ $\boxed{CD=\frac{3a}{2}}$

β) Στο Σχήμα-2 με τον ίδιο τρόπο βρίσκουμε k=2,

οπότε $EZ=\dfrac{y}{2}, ZH=y, HD=2y$

$\displaystyle \frac{{CD}}{a} = \frac{{HD}}{{HZ}} = 2 \Leftrightarrow$ $\boxed{CD=2a}$

Προοδευτικές προεκτάσεις

Προοδευτικές προεκτάσεις

Re: Προοδευτικές προεκτάσεις

Μέλη σε σύνδεση