Προοδευτικές προεκτάσεις

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11344
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Προοδευτικές προεκτάσεις

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Πέμ Απρ 11, 2019 12:02 pm

Προοδευτικές προεκτάσεις.png
Προοδευτικές προεκτάσεις.png (12.86 KiB) Προβλήθηκε 213 φορές
Με αφορμή αυτή : Προεκτείναμε την πλευρά CA του ισοπλεύρου τριγώνου \displaystyle ABC ,

κατά τμήμα AE=\dfrac{a}{2} και την BC κατά τμήμα CD . Η BA τέμνει την DE

στο Z ενώ η παράλληλη προς την BA από το C τέμνει την DE στο H .

Υπολογίστε το CD , ώστε τα τμήματα : EZ,ZH,HD να είναι κατά σειρά :

α) Διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου . β) Διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8931
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Προοδευτικές προεκτάσεις

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Απρ 11, 2019 4:34 pm

KARKAR έγραψε:
Πέμ Απρ 11, 2019 12:02 pm
Προοδευτικές προεκτάσεις.pngΜε αφορμή αυτή : Προεκτείναμε την πλευρά CA του ισοπλεύρου τριγώνου \displaystyle ABC ,

κατά τμήμα AE=\dfrac{a}{2} και την BC κατά τμήμα CD . Η BA τέμνει την DE

στο Z ενώ η παράλληλη προς την BA από το C τέμνει την DE στο H .

Υπολογίστε το CD , ώστε τα τμήματα : EZ,ZH,HD να είναι κατά σειρά :

α) Διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου . β) Διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου .
Προοδευτικές προεκτάσεις.png
Προοδευτικές προεκτάσεις.png (26.76 KiB) Προβλήθηκε 189 φορές
α) Στο Σχήμα-1 είναι: \displaystyle \frac{{EZ}}{{ZH}} = \frac{{EA}}{{AC}} \Leftrightarrow \frac{{x - w}}{x} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = 2w. Άρα EZ=w, ZH=2w, HD=3w.

\displaystyle \frac{{CD}}{a} = \frac{{HD}}{{HZ}} = \frac{3}{2} \Leftrightarrow \boxed{CD=\frac{3a}{2}}

β) Στο Σχήμα-2 με τον ίδιο τρόπο βρίσκουμε k=2, οπότε EZ=\dfrac{y}{2}, ZH=y, HD=2y

\displaystyle \frac{{CD}}{a} = \frac{{HD}}{{HZ}} = 2 \Leftrightarrow \boxed{CD=2a}


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης