Τριπλή ομοιότητα

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11763
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Τριπλή ομοιότητα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Μαρ 20, 2019 1:45 pm

Τριπλή  ομοιότητα.png
Τριπλή ομοιότητα.png (19.25 KiB) Προβλήθηκε 261 φορές
\bigstarΤο M είναι το μέσο του κοινού εφαπτόμενου τμήματος AB , κύκλων (O,R)

και (K,r) . Δείξτε ότι τα τρίγωνα : OAM , KBM , OMK είναι όμοια .

Βέβαια , οι δύο κύκλοι εφάπτονται και μεταξύ τους , (παρατήρηση του Πρόδρομου ) .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 780
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Τριπλή ομοιότητα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Τετ Μαρ 20, 2019 9:11 pm

Καλησπέρα!

Έστω L το σημείο επαφής των κύκλων και φέρουμε την κοινή τους εφαπτομένη η οποία τέμνει την AB στο T.
Θα είναι TB=TL,TL=AT οπότε ALB ορθογώνιο και T\equiv M

Τα OAML,KBML είναι χαρταετοί ,οπότε OM\perp AL,KM\perp BL
Εύκολα προκύπτουν οι γωνίες του σχήματος και τελικά τα τρία τρίγωνα είναι ορθογώνια και έχουν όλες τις γωνιές του ίσες οπότε όμοια.
Συνημμένα
Capture21.PNG
Capture21.PNG (40.21 KiB) Προβλήθηκε 244 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης