Λόγος ακτίνων.

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 1227
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Λόγος ακτίνων.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Τρί Μαρ 19, 2019 7:44 pm

4.png
4.png (8.01 KiB) Προβλήθηκε 336 φορές


Στο παραπάνω σχήμα η ακτίνα του τεταρτοκύκλιου είναι R, ενώ η ακτίνα του κύκλου (K) r.

Αν AM=MK, να υπολογίσετε το λόγο \dfrac{R}{r} (C, D σημεία επαφής).



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7839
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Λόγος ακτίνων.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τρί Μαρ 19, 2019 8:45 pm

Λόγος ακτίνων_1.png
Λόγος ακτίνων_1.png (15.38 KiB) Προβλήθηκε 311 φορές
Ας είναι T η προβολή του K στην OA. Τότε TA = R - r .

Θα ισχύουν ταυτόχρονα από τη δύναμη του σημείου K ως προς τον (O,R) και από το Π. Θ.. στο τρίγωνο TAK:

\left\{ \begin{gathered} 
  2{x^2} = r(2R + r) \hfill \\ 
  4{x^2} = {(R - r)^2} + {(R + r)^2} - {r^2} \hfill \\  
\end{gathered}  \right. \Rightarrow 2{R^2} - 4Rr - {r^2} = 0 .

Θέτω R = rx και η προηγούμενη γίνεται: 2{x^2} - 4x - 1 = 0 \Rightarrow \boxed{x = 1 + \frac{{\sqrt 6 }}{2} = \frac{{\sqrt 6  + \sqrt 4 }}{2}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες