Το εμβαδόν ακέραιος, ο λόγος άρρητος

Γιώργος Μήτσιος · #1

Χαιρετώ.

: Το εμβαδόν ακέραιος, ο λόγος άρρητος..PNG (10.98 KiB) Προβλήθηκε 516 φορές

Το ημικύκλιο του σχήματος έχει διάμετρο AB=17 cm

και χορδή

.

Το

ανήκει στο τόξο

ώστε $\left ( AEC \right )=4 cm^{2}$ και το $I \in BE$ ώστε BI=3EI

Ι)Να υπολογιστεί το εμβαδόν $\left ( CIA \right )$ και ΙΙ) Να βρεθεί ο λόγος $\dfrac{AI}{IC}$

Για τον λόγο μπορείτε να πάρετε ..

..έτοιμο τον τύπο από άλλο πρόσφατο θέμα! Φιλικά Γιώργος.

#2

Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑
Σάβ Μαρ 16, 2019 12:45 am
Χαιρετώ.
Το εμβαδόν ακέραιος, ο λόγος άρρητος..PNG
Το ημικύκλιο του σχήματος έχει διάμετρο και χορδή .

Το ανήκει στο τόξο ώστε $\left ( AEC \right )=4 cm^{2}$ και το $I \in BE$ ώστε

Ι)Να υπολογιστεί το εμβαδόν $\left ( CIA \right )$ και ΙΙ) Να βρεθεί ο λόγος $\dfrac{AI}{IC}$

Για τον λόγο μπορείτε να πάρετε .. ..έτοιμο τον τύπο από άλλο πρόσφατο θέμα! Φιλικά Γιώργος.

Από το Π. Θ. έχω AC = 8

και άρα το ύψος του $\vartriangle EAC$ είναι : EM = 1

.

Επειδή τα τρίγωνα $(17,15,8)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\left( {\dfrac{{17}}{2},\dfrac{{15}}{2},4} \right)$ είναι όμοια αναγκαστικά η

διέρχεται από το

.

Η

διχοτομεί έτσι τη γωνία $\widehat {CBA}$ . Αν οι $AE\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC$ τέμνονται στο

θα είναι

κι επειδή $CD \cdot CB = CE \cdot CA \Rightarrow \boxed{ED = EC = EA = \sqrt {17} }$ .

: Εμβαδόν ακέραιος λογος άρρητος.png (39.07 KiB) Προβλήθηκε 466 φορές

Από δω και μετά τα πράγματα απλοποιούνται :

$\cos \theta = \dfrac{8}{{17}}\,\,,\,\,EB = 4\sqrt {17} \,\,,EI = \sqrt {17} \,\,$

Η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου ABC

είναι :

$r = \dfrac{{(ABC)}}{\tau } = \dfrac{{4 \cdot 15}}{{20}} = 3$ . Εύκολα υπολογίζουμε ότι η απόσταση του ${\rm I}$ από την

είναι

,

Έτσι το Ι είναι το έγκεντρο του ABC

.

$\boxed{(CIA) = \frac{1}{2}8r = 12}$ ενώ : $\left\{ \begin{gathered} A{I^2} = 2 \cdot 17 \hfill \\ I{C^2} = E{C^2} + E{I^2} - 2EC \cdot EI\cos \theta = 2 \cdot 9 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ και άρα:

$\dfrac{{I{A^2}}}{{I{C^2}}} = \dfrac{{17}}{9} \Rightarrow \boxed{\dfrac{{IC}}{{IA}} = \dfrac{{\sqrt {17} }}{3}}$

Το εμβαδόν ακέραιος, ο λόγος άρρητος

Το εμβαδόν ακέραιος, ο λόγος άρρητος

Re: Το εμβαδόν ακέραιος, ο λόγος άρρητος

Μέλη σε σύνδεση