Αυτοσχεδιασμός
Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13232
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Αυτοσχεδιασμός
Εδώ έχουμε μία πρωτότυπη άσκηση. Για την ακρίβεια δεν υπάρχουν ζητούμενα. Η άσκηση έχει μόνο δεδομένα.
Εσύ αποφασίζεις τι θέλεις να βρεις. Για να δούμε... είναι η διάμεσος οξυγώνιου τριγώνου και είναι οι προβολές της
πάνω στις αντίστοιχα. Αυτοσχεδιάστε και βρείτε ό,τι θέλετε. Η άσκηση έχει πολλές δυνατότητες.
Και μην ανησυχείτε αν σας ξεφύγει κάτι. Είναι σίγουρο ότι θα το βρει κάποιος άλλος
Εσύ αποφασίζεις τι θέλεις να βρεις. Για να δούμε... είναι η διάμεσος οξυγώνιου τριγώνου και είναι οι προβολές της
πάνω στις αντίστοιχα. Αυτοσχεδιάστε και βρείτε ό,τι θέλετε. Η άσκηση έχει πολλές δυνατότητες.
Και μην ανησυχείτε αν σας ξεφύγει κάτι. Είναι σίγουρο ότι θα το βρει κάποιος άλλος
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Αυτοσχεδιασμός
Ας είναι το σημείο τομής των . Θέτω .
Από το Θ Πτολεμαίου στο εγγράψιμο τετράπλευρο έχω: .
Άρα στο ορθογώνιο τρίγωνο η είναι διάμεσος προς υποτείνουσα και επομένως .
Από Θ Μενελάου στο με διατέμνουσα έχω:
κι αφού προκύπτει :
Επειδή η διάμεσος χωρίζει το σε ισοδύναμα μέρη έχω : που λόγω της προκύπτουν:
Μετά απ’ αυτά
Ας είναι το σημείο τομής των καθώς και το σημείο τομής των .
Το τρίγωνο είναι ισοσκελές με κορυφή το και το είναι ορθόκεντρο αυτού , ενώ το ύψος είναι διχοτόμος τη γωνίας της κορυφής του .
Από το ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο προφανώς
. Από το εγγράψιμο τετράπλευρο
έχω: και .
Είναι προφανές δε ότι για όλα τα τρίγωνα του σχήματος μπορούμε να βρούμε όλα τα δευτερεύοντα στοιχεία τους και όχι μόνο .
Από το Θ Πτολεμαίου στο εγγράψιμο τετράπλευρο έχω: .
Άρα στο ορθογώνιο τρίγωνο η είναι διάμεσος προς υποτείνουσα και επομένως .
Από Θ Μενελάου στο με διατέμνουσα έχω:
κι αφού προκύπτει :
Επειδή η διάμεσος χωρίζει το σε ισοδύναμα μέρη έχω : που λόγω της προκύπτουν:
Μετά απ’ αυτά
Ας είναι το σημείο τομής των καθώς και το σημείο τομής των .
Το τρίγωνο είναι ισοσκελές με κορυφή το και το είναι ορθόκεντρο αυτού , ενώ το ύψος είναι διχοτόμος τη γωνίας της κορυφής του .
Από το ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο προφανώς
. Από το εγγράψιμο τετράπλευρο
έχω: και .
Είναι προφανές δε ότι για όλα τα τρίγωνα του σχήματος μπορούμε να βρούμε όλα τα δευτερεύοντα στοιχεία τους και όχι μόνο .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Google [Bot] και 23 επισκέπτες