Κόκκινο-κίτρινο-πράσινο

#1

: Κόκκινο-κίτρινο-πράσινο.png (14.97 KiB) Προβλήθηκε 517 φορές

Το

είναι ορθογώνιο και το κόκκινο, το κίτρινο και το πράσινο τρίγωνο έχουν ίσα εμβαδά. Να βρείτε το λόγο $\dfrac{a}{b}.$

#2

Καλησπέρα σε όλους.

: 24-02-2019 Γεωμετρία.jpg (32.74 KiB) Προβλήθηκε 483 φορές

Έστω

.

Είναι (DEC)=(BCF)

οπότε $\displaystyle a\left( {c + d} \right) = d\left( {a + b} \right) \Leftrightarrow d = \frac{{ac}}{b}$ (1).

Επίσης (EAF) = (ABCD)-3(DEC)

άρα $\displaystyle \frac{{bc}}{2} = \left( {a + b} \right)\left( {c + d} \right) - 3\frac{{a\left( {c + d} \right)}}{2} \Leftrightarrow a\left( {c + d} \right) = b\left( {c + 2d} \right)$ (2)

Θέτω $\displaystyle d = \frac{{ac}}{b}$ στην (2) και προκύπτει $\displaystyle {a^2} - ab - {b^2} = 0 \Leftrightarrow {\left( {\frac{a}{b}} \right)^2} - \frac{a}{b} - 1 = 0$ ,

οπότε $\displaystyle \frac{a}{b} = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2} = \varphi$ .

Κόκκινο-κίτρινο-πράσινο

Κόκκινο-κίτρινο-πράσινο

Re: Κόκκινο-κίτρινο-πράσινο

Μέλη σε σύνδεση