Αριθμητική πρόοδος.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 1.png (11.51 KiB) Προβλήθηκε 645 φορές

Καλησπέρα.

Υπολογίστε τη πλευρά του τετραγώνου ABCD

, αν οι ακτίνες $R_{1}, R_{2}, R_{3}$

των κύκλων $C_{1}, C_{2}, C_{3}$ είναι όροι αριθμητικής προόδου με $R_{2}=\dfrac{\sqrt{2}-1}{2}$

και $R_{1}<R_{2}<R_{3}$ (τα κόκκινα σημεία είναι σημεία επαφής).

Σχήμα απαραίτητο.

Altrian · #2

Καλησπέρα,

Λόγω της αριθμητικής προόδου έχουμε: $R_{1}=R_{2}-k$ , και $R_{3}=R_{2}+k$ , (

το βήμα της προόδου).

Από το απαραίτητο σχήμα έχουμε: $R_{1}+2R_{2}+R_{3}=\sqrt{2}(a-R_{1}-R_{3}).$ $\Rightarrow 4R_{2}=\sqrt{2}(a-2R_{2}).$

Με δεδομένο ότι: $R_{2}=(\sqrt{2}-1)/2$ και με αντικατάσταση παίρνουμε τελικά:

a=1

Αριθμητική πρόοδος.

Αριθμητική πρόοδος.

Re: Αριθμητική πρόοδος.

Μέλη σε σύνδεση