Τρίγωνο-118.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 1.png (7.97 KiB) Προβλήθηκε 602 φορές

Στο παραπάνω σχήμα τα κίτρινα τετράπλευρα είναι τετράγωνα

και τα σημεία C, E

μέσα των

αντίστοιχα.

Υπολογίστε το εμβαδόν του τριγώνου ABJ

.

Γιώργος Μήτσιος · #2

Καλημέρα!

: Τρίγωνο 118 ΦΘ.PNG (5.78 KiB) Προβλήθηκε 588 φορές

Φέρω $JO \perp ABO$ . Το τρίγωνο DAC

είναι ορθ. και ισοσκελές, το ίδιο και τα όμοιά του FHD

και

.

Έχουμε DF=FH=2FE

συνεπώς

.

Ακόμη από τα όμοια BJO,BEG

έπεται $OA=OJ=3OB \Rightarrow OB=1...OJ=3$ και $\left ( JAB \right )=3\cdot 2/2=3$ .
Φιλικά, Γιώργος.

#3

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Τετ Φεβ 06, 2019 11:15 pm
1.png

Στο παραπάνω σχήμα τα κίτρινα τετράπλευρα είναι τετράγωνα

και τα σημεία μέσα των αντίστοιχα.

Υπολογίστε το εμβαδόν του τριγώνου .

Καλημέρα!

: Τρίγωνο 118.png (11.66 KiB) Προβλήθηκε 563 φορές

Έστω

η πλευρά του μικρού τετραγώνου. Τότε, $DG=1+\dfrac{x}{2}=2x,$ απ' όπου $\boxed{x=\frac{2}{3}}$

$\displaystyle \frac{{JD}}{{JA}} = \frac{{DG}}{{AB}} = \frac{2}{3}\mathop \Leftrightarrow \limits^{AD = \sqrt 2 } AJ = 3\sqrt 2$ και $\displaystyle (ABJ) = \frac{1}{2}AB \cdot AJ\sin 45^\circ = 3\sqrt 2 \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow$ $\boxed{(ABJ)=3}$

STOPJOHN · #4

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Τετ Φεβ 06, 2019 11:15 pm
1.png

Στο παραπάνω σχήμα τα κίτρινα τετράπλευρα είναι τετράγωνα

και τα σημεία μέσα των αντίστοιχα.

Υπολογίστε το εμβαδόν του τριγώνου .

Εστω ότι

τότε $DF+FE=2x+x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}$

$DB\perp AJ,\hat{ADC}+\hat{CDB}=90^{0},DB=\sqrt{2},(AJB)=\dfrac{1}{2}\sqrt{2}(AJ),(1)$

Το τρίγωνο DGL

είναι ορθογώνιο και ισοσκελές με $DG=GL=\dfrac{4}{3},DL=\dfrac{4\sqrt{2}}{3},$

Εστω $J\Pi \perp LK$

Απο τα όμοια τρίγωνα $EGB,LKG,LK=\dfrac{4}{9},$ και από τα όμοια τρίγωνα $JK\Pi ,EGB,\dfrac{K\Pi }{x}=\dfrac{J\Pi }{1}\Rightarrow J\Pi =\dfrac{2}{3},LJ=\dfrac{2\sqrt{2}}{3},AJ=\sqrt{2}+3.\dfrac{2 \sqrt{2}}{3}=3\sqrt{2},(2), (1),(2)\Rightarrow (ABJ)=3$

Γιάννης

Τρίγωνο-118.

Τρίγωνο-118.

Re: Τρίγωνο-118.

Re: Τρίγωνο-118.

Re: Τρίγωνο-118.

Μέλη σε σύνδεση