Υπολογισμός ακτίνας-10.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 1.png (10.67 KiB) Προβλήθηκε 558 φορές

Στο παραπάνω σχήμα δίνεται τετράγωνο ABCD

κέντρου

.

Κύκλος κέντρου

διέρχεται από το

και εφάπτεται της

στο

.

Αν

, υπολογίστε την ακτίνα του κύκλου.

Γιώργος Μήτσιος · #2

Καλημέρα.

: Υπολογισμός ακτίνας.PNG (6.17 KiB) Προβλήθηκε 540 φορές

Φέρω $MON \perp ABT,KCD$ . Το KTMN

είναι ορθογώνιο άρα KN=MT

ενώ και

.

Τα ορθ. τρίγωνα NOK,TOM

είναι ίσα οπότε R=KO=OT=6

Φιλικά , Γιώργος.

#3

: Υπολογισμός ακτίνας 10.png (24.53 KiB) Προβλήθηκε 532 φορές

Προφανώς η ακτίνα R = KT = BC

του κύκλου είναι ίση με τη πλευρά του τετραγώνου. Επειδή όμως θα διέρχεται ηι από το συμμετρικό ,

, του

ως προ τη

θα είναι

άρα τα τρίγωνα $KSO\,\,\kappa \alpha \iota \,\,KOT\,\,\,$ είναι ισόπλευρα και $\boxed{R = 6}$ .

STOPJOHN · #4

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Δευ Ιαν 28, 2019 10:27 pm
1.png

Στο παραπάνω σχήμα δίνεται τετράγωνο κέντρου .

Κύκλος κέντρου διέρχεται από το και εφάπτεται της στο .

Αν , υπολογίστε την ακτίνα του κύκλου.

Από το ορθογώνιο τρίγωνο $OIT,36=4R^{2}-OI^{2},(1),$

Το τρίγωνο CKJ

είναι ορθογώνιο και ισοσκελές γιατί $\hat{OCB}=45^{0}= \hat{JCK},x=CK=JK,CJ=x\sqrt{2},$
$OJ=\dfrac{R\sqrt{2}}{2}+x\sqrt{2}$

Τα τρίγωνα OBT,OJI

είναι όμοια γιατί εχουν τις γωνίες $\hat{IOJ},\hat{TOB}$ ίσες απο καθετότητα πλευρών και $\hat{OJI}=135^{0}=\hat{OBT}$
Συνεπώς
$\dfrac{OI}{OT}=\dfrac{OJ}{OB}\Rightarrow OI=\dfrac{6(R\sqrt{2}+2x\sqrt{2})}{R\sqrt{2}}$

Το τρίγωνο $ODK,\hat{D}=45^{0},R^{2}=\dfrac{R^{2}2}{4}+(R+x)^{2}-(R+x)R\Leftrightarrow x=R.\dfrac{\sqrt{3}-1}{2},OI=6\sqrt{3},(1)\Rightarrow R=6$

Γιάννης

#5

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Δευ Ιαν 28, 2019 10:27 pm
1.png

Στο παραπάνω σχήμα δίνεται τετράγωνο κέντρου .

Κύκλος κέντρου διέρχεται από το και εφάπτεται της στο .

Αν , υπολογίστε την ακτίνα του κύκλου.

Προφανώς η πλευρά του τετραγώνου είναι ίση με την ακτίνα. Έστω BT=CK=x

και

το μέσο του AB.

: Υπολογισμός ακτίνας.10.png (15.71 KiB) Προβλήθηκε 504 φορές

Θ. διαμέσων στο ACK:

$\displaystyle A{K^2} + {x^2} = 2{R^2} + {R^2} \Leftrightarrow {R^2} + {(R + x)^2} + {x^2} = 3{R^2} \Leftrightarrow 2{x^2} + 2Rx - {R^2} = 0 ,$

απ' όπου $\displaystyle x = \frac{R}{2}(\sqrt 3 - 1) \Leftrightarrow MT = \frac{{R\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow OT=R \Leftrightarrow$ $\boxed{R=6}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #6

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Δευ Ιαν 28, 2019 10:27 pm
1.png

Στο παραπάνω σχήμα δίνεται τετράγωνο κέντρου .

Κύκλος κέντρου διέρχεται από το και εφάπτεται της στο .

Αν , υπολογίστε την ακτίνα του κύκλου.

$\displaystyle O{T^2} = TZ \cdot TE \Rightarrow {6^2} = \frac{a}{2} \cdot 2a \Rightarrow \boxed{a = R = 6}$

: Υ.α-10.png (24.04 KiB) Προβλήθηκε 477 φορές

Υπολογισμός ακτίνας-10.

Υπολογισμός ακτίνας-10.

Re: Υπολογισμός ακτίνας-10.

Re: Υπολογισμός ακτίνας-10.

Re: Υπολογισμός ακτίνας-10.

Re: Υπολογισμός ακτίνας-10.

Re: Υπολογισμός ακτίνας-10.

Μέλη σε σύνδεση