Εμβαδόν παραλληλογράμμου

Ιστοσελίδα · #1

: shape.png (13.89 KiB) Προβλήθηκε 779 φορές

Να βρείτε το εμβαδόν του παραλληλογράμμου ABCD

του παραπάνω σχήματος.

#2

: Εμβαδόν παραλληλογράμου.png (26.78 KiB) Προβλήθηκε 742 φορές

$\left\{ \begin{gathered} {X^2} = 8Y\,\, \hfill \\ X + Y = Z \hfill \\ \end{gathered} \right.\, \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} {X^2} = 8Y\,\, \hfill \\ X + Y = 15 - Y \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow X = 6$ . Άρα (ABCD) = 84

Altrian · #3

$(EAM)=(DAM)-(DEM)\Rightarrow (EAM)=(x+15)-(x+8)=7$ $\Rightarrow (AEB)=2*7=14$
(EKBA)=(BMDA)-8-x-15=3(x+15)-x-23=22+2x

$\Rightarrow(EKB)=22+2x-14=8+2x$

Ισχύει ότι: $(EKB)*x=15*8\Rightarrow (EKB)=120/x$
Από τις δύο ανωτέρω έχουμε:
$120/x=8+2x\Rightarrow x=6\Rightarrow (ABCD)=4(x+15)=84$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Δευ Ιαν 21, 2019 7:06 am
shape.pngΝα βρείτε το εμβαδόν του παραλληλογράμμου του παραπάνω σχήματος.

Με $\displaystyle BM \cap AD = Z \Rightarrow ZM = MB \Rightarrow \left( {ZDM} \right) = \frac{{\left( {ABCD} \right)}}{4} = 15 + X$

$\displaystyle \left( {ZEM} \right) = \left( {MEB} \right) \Rightarrow 23 + 2X = 15 + Y \Rightarrow \boxed{Y = 2X + 8}$ και $\displaystyle \frac{{DK}}{{KB}} = \frac{8}{Y} = \frac{X}{{15}} \Rightarrow \boxed{XY = 120}$

Εύκολα $\displaystyle \boxed{X = 6,Y = 20} \Rightarrow \frac{{\left( {ABCD} \right)}}{4} = 15 + 6 \Rightarrow \boxed{\left( {ABCD} \right) = 84}$

: E.Π.png (10.67 KiB) Προβλήθηκε 687 φορές

STOPJOHN · #5

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Δευ Ιαν 21, 2019 7:06 am
shape.pngΝα βρείτε το εμβαδόν του παραλληλογράμμου του παραπάνω σχήματος.

Τα τρίγωνα EDM,MCT

είναι ίσα άρα και ισεμβαδικά

$(DKM)=E_{0},(MCT)=8+E_{0},x=(ABCD),(DMB)=(MBC)=\dfrac{x}{4},E_{0}+15= \dfrac{x}{4}\Leftrightarrow E_{0}=\dfrac{x}{4}-15,E_{0}+8=\dfrac{x}{4}-7, E_{1}=(KEB)=\dfrac{x}{2}-22$

γιατί η

είναι διάμεσος του τριγώνου EBT

,

$\dfrac{DK}{KB}=\dfrac{E_{0}}{15}\Rightarrow \dfrac{DK}{KB}=\dfrac{x-60}{60},(1), \dfrac{DK} {KB}=\dfrac{8}{E_{1}}\Rightarrow \dfrac{DK}{KB}=\dfrac{16}{x-44},(2), (1),(2)\Rightarrow x^{2}- 104x+60.28=0\Leftrightarrow x=84,x=20$

Η x=20

λύση απορρίπτεται γιατί x>23

Γιάννης

Εμβαδόν παραλληλογράμμου

Εμβαδόν παραλληλογράμμου

Re: Εμβαδόν παραλληλογράμμου

Re: Εμβαδόν παραλληλογράμμου

Re: Εμβαδόν παραλληλογράμμου

Re: Εμβαδόν παραλληλογράμμου

Μέλη σε σύνδεση