Μικρότερο μεν, όμοιο δε

#1

Με αφορμή αυτό.

Αυξάνουμε τη μία διάσταση ενός ορθογωνίου παραλληλογράμμου κατά ένα ποσοστό και ταυτόχρονα μειώνουμε την άλλη κατά το ίδιο ποσοστό. Παρατηρούμε ότι προέκυψε ορθογώνιο όμοιο με το αρχικό. Ποιος ο λόγος των αρχικών πλευρών του;

Ας περιμένουμε τους μαθητές, μέχρι το κουδούνι του πρώτου διαλείμματος του 2019.

Κάποια πρόσθετα στοιχεία, μετά τις απαντήσεις σας.

ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ · #2

Καλησπέρα!
Έστω x,y

οι διαστάσεις του ορθογωνίου και $\lambda$ ο λόγος τους. Έστω ακόμη, πως το

θα μεγαλώσει και το

θα ελαττωθεί. Καθώς το ορθογώνιο που προκύπτει είναι όμοιο με το αρχικό θα έχουμε:
$\dfrac{x}{y}=\dfrac{y+\dfrac{\lambda }{100}\cdot y}{x-\dfrac{\lambda }{100}\cdot x}= \dfrac{y\left ( 100+\lambda \right )}{x\left ( 100-\lambda \right )}\Leftrightarrow \dfrac{x^{2}}{y^{2}}=\dfrac{100+\lambda }{100-\lambda }\Leftrightarrow \dfrac{x}{y}=\sqrt{\dfrac{100+\lambda }{100-\lambda }}$
Στην περίπτωση στην οποία το

αυξάνεται και το

ελαττώνεται θα έχουμε x'>x

και

, απο το οποίο εξάγουμε ότι $\dfrac{x'}{y'}>\dfrac{x}{y}$ , άτοπο.

Μικρότερο μεν, όμοιο δε

Μικρότερο μεν, όμοιο δε

Re: Μικρότερο μεν, όμοιο δε

Μέλη σε σύνδεση