Εμβαδόν παραλληλόγραμμου.

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 1163
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Εμβαδόν παραλληλόγραμμου.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Σάβ Ιαν 05, 2019 5:32 pm

1.png
1.png (8.35 KiB) Προβλήθηκε 431 φορές

Βρείτε το εμβαδόν του παραλληλόγραμμου ABCD.

Για μαθητές.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 765
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Εμβαδόν παραλληλόγραμμου.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Σάβ Ιαν 05, 2019 6:18 pm

Έχουμε :

2\varphi +2\vartheta =180\Leftrightarrow \vartheta +\varphi =90\Leftrightarrow ^{\circ}\Leftrightarrow \widehat{AED}=90^{\circ}
Άρα το AED είναι ορθογώνιο.

DE^{2}=DZ\cdot DA=2\cdot (2+8)=20 \,\,\kappa \alpha \iota \,\,AE^{2}=AZ\cdot AD=8\cdot 10=80

Εφαρμόζουμε το πυθαγόρειο θεώρημα στο ορθογώνιο τρίγωνο DEZ .
 
ZE^2=DE^2-ZD^2=20-4=16 άρα ZE=4.

Έστω K το ίχνος του E πάνω στην DC και L το ίχνος του στην AB.

Επειδή DE διχοτόμος της \widehat{ADC} και AE διχοτόμος της \widehat{DAB} θα είναι KL=EK+EL=ZE+ZE=8 από το οποίο παίρνουμε ότι (ABCD)=12\cdot 8=96


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 12196
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Εμβαδόν παραλληλόγραμμου.

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Σάβ Ιαν 05, 2019 7:13 pm

Πιο απλά αλλά ίσως λίγο έξω από την Β' Λυκείου με τα λίγα Μαθηματικά που έχουν απομείνει εκεί. (Με τις τόσες και συνεχείς μειώσεις ύλης έχω πάψει να συγκρατώ τι είναι εντός και τι εκτός).

Στο θέμα μας: Από το ορθογώνιο τρίγωνο AED είναι EZ^2=8\cdot 2=16, οπότε EZ=4. Άρα από το ορθογώνιο τρίγωνο AEZ είναι \tan \phi = \dfrac {ZE}{AZ}= \dfrac {1}{2}. Έπεται ότι

\displaystyle{\sin A = \sin 2 \phi =  \dfrac {2 \tan \phi }{1+ \tan ^2 \phi }= ... = \dfrac {4 }{5 }}

Τέλος,

\displaystyle{(ABCD) = AB \cdot AD \sin A = 12 \cdot 10 \cdot \dfrac {4 }{5 }=96}


Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3273
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Re: Εμβαδόν παραλληλόγραμμου.

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Σάβ Ιαν 05, 2019 8:25 pm

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Σάβ Ιαν 05, 2019 5:32 pm



Βρείτε το εμβαδόν του παραλληλόγραμμου ABCD.

Για μαθητές.
shape.png
shape.png (14.89 KiB) Προβλήθηκε 379 φορές
 \triangleleft ZED \sim  \triangleleft ZAE \Rightarrow \dfrac{x}{2} = \dfrac{8}{x}\mathop  \Rightarrow \limits^{x > 0} x = 4

(ABCD) = 12 \cdot ST = 96


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες