Ζητείται λόγος-1.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 1.png (11.99 KiB) Προβλήθηκε 941 φορές

Καλησπέρα.

Υπολογίστε το λόγο $\dfrac{(ABC)}{(DBC)}$ .

hlkampel · #2

Τα τρίγωνα DAB

και

έχουν μία ίση γωνία $\left( {{{15}^o}} \right)$ οπότε:

$\dfrac{{\left( {DAB} \right)}}{{\left( {DBC} \right)}} = \dfrac{{DB \cdot AB}}{{DB \cdot BC}} = \dfrac{{AB}}{{BC}}\,\,\left( 1 \right)$

Είναι $\widehat {\rm A} = {30^o}$ από το τρίγωνο ABC

, οπότε είναι ισοσκελές με AC = BC

και η διχοτόμος

είναι ύψος και διάμεσος του.

Από το ορθ. τρίγωνο CEB

είναι: $\eta \mu 60 = \dfrac{{BE}}{{BC}} \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{AB}}{{2BC}} \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{BC}} = \sqrt 3 \,\left( 2 \right)$

Τα τρίγωνα CBD

και

είναι ίσα (εύκολο) οπότε $\left( {CBD} \right) = \left( {CDA} \right)\,\,\left( 3 \right)$

$\left( {ABC} \right) = 2\left( {DBC} \right) + \left( {DAB} \right) \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {ABC} \right)}}{{\left( {DBC} \right)}} = 2\dfrac{{\left( {DBC} \right)}}{{\left( {DBC} \right)}} + \dfrac{{\left( {DAB} \right)}}{{\left( {DBC} \right)}}\mathop \Leftrightarrow \limits^{\left( 1 \right)}$

$\dfrac{{\left( {ABC} \right)}}{{\left( {DBC} \right)}} = 2 + \dfrac{{AB}}{{BC}}\mathop \Leftrightarrow \limits^{\left( 2 \right)} \dfrac{{\left( {ABC} \right)}}{{\left( {DBC} \right)}} = 2 + \sqrt 3$

edit: :Διόρθωση του αποτελέσματος. Ευχαριστώ τον Φάνη για την ενημέρωση.

#3

Η πλευρά $AB = {\lambda _3}$ ισοπλεύρου τριγώνου ABF

εγγεγραμμένου σε κύκλο $(C,R)\,\,\mu \varepsilon \,\,R = AF = FB = BA$ . Ο λόγος που ζητώ είναι :

: Ζητείται λόγος.png (29.37 KiB) Προβλήθηκε 908 φορές

$\boxed{\frac{{{N_2}}}{{{N_1}}} = \frac{R}{u}\,}\,\,\,\,(1)\,\,\,,\,\,u = CD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,m = DM$ . Επειδή

$\dfrac{{DC}}{{DC + DM}} = \dfrac{{BC}}{{BC + BM}} \Rightarrow \dfrac{u}{{\dfrac{R}{2}}} = \dfrac{R}{{R + \dfrac{{R\sqrt 3 }}{2}}} \Rightarrow \dfrac{R}{u} = 2 + \sqrt 3$ και άρα λόγω της (1)

:

$\boxed{\frac{{{N_2}}}{{{N_1}}} = 2 + \sqrt 3 }\,\,\,\,$

#4

Επειδή τα τρίγωνα έχουν τις γωνίες τους στην κορυφή

παραπληρωματικές, ο ζητούμενος λόγος ισούται με $\dfrac{AC}{DC}$ που ισούται κατά σειρά με

$\dfrac{BC}{CD}= \dfrac{sin75°}{sin15°} =tan75° = 2+ \sqrt{3}$

STOPJOHN · #5

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Παρ Ιαν 04, 2019 7:34 pm
1.png

Καλησπέρα.

Υπολογίστε το λόγο $\dfrac{(ABC)}{(DBC)}$ .

Το τρίγωνο ABC

είναι ισοασκελές με BC=CA=a

Εστω $AI\perp BC$ Τότε $CI=\dfrac{a}{2},AI=AN=\dfrac{a\sqrt{3}}{2},$

$\hat{BNC}=90^{0},NC=\dfrac{a}{2},$
Απο το θεώρημα της διχοτόμου στο τρίγωνο $NCA,\dfrac{DN}{DC}=\dfrac{\sqrt{3}}{2},BN=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}, (ABC)=\dfrac{a^{2}\sqrt{3}}{4},DC=\dfrac{a}{2+\sqrt{3}},(BDC)=\dfrac{a^{2}\sqrt{3}}{4(2+\sqrt{3})}, \dfrac{(ABC)}{(BCD)}=2+\sqrt{3}$

Γιάννης

Ζητείται λόγος-1.

Ζητείται λόγος-1.

Re: Ζητείται λόγος-1.

Re: Ζητείται λόγος-1.

Re: Ζητείται λόγος-1.

Re: Ζητείται λόγος-1.

Μέλη σε σύνδεση