Τετράγωνο-40.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 1.png (6.56 KiB) Προβλήθηκε 585 φορές

Δίνεται τετράγωνο $AB\Gamma \Delta$ πλευράς $\alpha$ και το ημικύκλιο διαμέτρου $\Delta \Gamma$ .

Αν το

είναι σημείο επαφής και AE=8

, βρείτε το (AETZ)

.

#2

$EB = QC = ZP = x\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AT = AD = a$ . Ας είναι και DZ = y

θα ισχύουν τα παρακάτω :

$\left\{ \begin{gathered} A{T^2} = A{E^2} + E{T^2} \hfill \\ AB = AE + EB \hfill \\ Z{D^2} = ZP \cdot ZT \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} {a^2} = 64 + {(a - y)^2}\,\,(1) \hfill \\ a = 8 + x\,\,(2) \hfill \\ {y^2} = 8x\,\,(3) \hfill \\ \end{gathered} \right.$

: τετράγωνο 40.png (18.31 KiB) Προβλήθηκε 567 φορές

Από τις $(2)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,(3)$ έχω: ${y^2} = 8a - 64\,\,(4)$ . Τώρα η $(1)\,\,$ λόγω της (4)

δίδει:

${a^2} = 64 + {a^2} - 2ay + {y^2} \Rightarrow 64 - 2ay + 8a - 64 = 0 \Rightarrow \boxed{y = 4}$ οπότε

$x = 2\,\,,\,\,\,a = 10\,\,\kappa \alpha \iota \boxed{\,\,a - y = 6 = AZ}$ , συνεπώς $\boxed{(AETZ) = 48}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Τετ Ιαν 02, 2019 9:22 pm
1.png

Δίνεται τετράγωνο $AB\Gamma \Delta$ πλευράς $\alpha$ και το ημικύκλιο διαμέτρου $\Delta \Gamma$ .

Αν το είναι σημείο επαφής και , βρείτε το .

Είναι, $\displaystyle AD = AT = a$ ,άρα κύκλος $\displaystyle \left( {A,AD} \right)$ περνά από το $\displaystyle B$

Με $\displaystyle DT \cap BC = K \Rightarrow K{B^2} = K{C^2} = KT \cdot KD \Rightarrow KB = KC$

$\displaystyle \frac{{DT}}{{TK}} = {\left( {\frac{a}{{\frac{a}{2}}}} \right)^2} \Rightarrow \frac{{DT}}{{TK}} = 4 \Rightarrow \frac{{AE}}{{EB}} = 4 \Rightarrow \frac{8}{{EB}} = 4 \Rightarrow \boxed{EB = 2}$ $\displaystyle \Rightarrow \boxed{a = 10}$

$\displaystyle T{H^2} = DH \cdot HC = 16 \Rightarrow TH = 4 \Rightarrow \boxed{ET = 6}$ .Άρα $\displaystyle \boxed{\left( {AETZ} \right) = 48}$

: τετράγωνο-40.png (22.22 KiB) Προβλήθηκε 550 φορές

STOPJOHN · #4

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Τετ Ιαν 02, 2019 9:22 pm
1.png

Δίνεται τετράγωνο $AB\Gamma \Delta$ πλευράς $\alpha$ και το ημικύκλιο διαμέτρου $\Delta \Gamma$ .

Αν το είναι σημείο επαφής και , βρείτε το .

Απο τα όμοια ορθογώνια τρίγωνα $ATZ,AN\Delta ,\dfrac{8}{a+\Gamma N}=\dfrac{x}{a}\Leftrightarrow N\Gamma =\dfrac{8a}{x}-a,(1),x=ET,$

Απο τα όμοια τρίγωνα $OTN,NA\Delta ,\dfrac{1}{2}=\dfrac{a+2\Gamma N}{2AN}\Leftrightarrow AN=a+2N\Gamma ,(2)$

Μ ε Πυθαγόρειο θεώρημα στο τρίγωνο $AN\Delta$ και την $(2),(a+2N\Gamma )^{2}=a^{2}+(a+N\Gamma )^{2}\Leftrightarrow N\Gamma =\dfrac{a}{3}$

και λογω της $(1),4x=3.8\Leftrightarrow x=6, (AETZ)=48$

Γιάννης

p_gianno · #5

: Εμβαδόν σε τετράγωνο.PNG (15.86 KiB) Προβλήθηκε 489 φορές

$\displaystyle tanb=\frac{KT}{TA}=\frac{1}{2} \,\,\,$ και $\displaystyle \frac{ET}{AE}=\frac{ET}{8}=tanc=tan(90^0-2b)=cot2b= \frac{1}{tan2b}=\frac{1-tan^2b}{2 \cdot tanb}=\frac{3}{4} \\$

Συνεπώς

$\displaystyle ET=6$ και $\displaystyle (AZTE)=6 \cdot 8=48$

Χρόνια Πολλά !

Τετράγωνο-40.

Τετράγωνο-40.

Re: Τετράγωνο-40.

Re: Τετράγωνο-40.

Re: Τετράγωνο-40.

Re: Τετράγωνο-40.

Μέλη σε σύνδεση