Το τετράπλευρο των ίσων τμημάτων

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10656
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Το τετράπλευρο των ίσων τμημάτων

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Ιαν 02, 2019 11:14 am

Με αφορμή αυτήν.
Το τετράπλευρο των ίσων τμημάτων.png
Το τετράπλευρο των ίσων τμημάτων.png (10.88 KiB) Προβλήθηκε 349 φορές
Στο τετράπλευρο ABCD είναι M, N τα μέσα των AB, CD και AD=BC.

Αν η MN τέμνει τις AD, BC στα E, Z αντίστοιχα, να δείξετε ότι DE=CZ.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8046
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Το τετράπλευρο των ίσων τμημάτων

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τετ Ιαν 02, 2019 12:00 pm

Το  τετράπλευρο  των ίσων τμημάτων.png
Το τετράπλευρο των ίσων τμημάτων.png (21.52 KiB) Προβλήθηκε 328 φορές

Έστω Kτο σημείο τομής των : AD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC . Επειδή η MN είναι παράλληλη στη διχοτόμο της \widehat {AKB} το τρίγωνο KZE είναι ισοσκελές με \boxed{KZ = KE = u}.

Ας είναι ακόμα \boxed{ED = x\,\,\kappa \alpha \iota \,\,ZC = y}. Από Θ. Μενελάου στο \vartriangle KDC με διατέμνουσα \overline {ZEN} έχω:

\dfrac{{KE}}{{ED}} \cdot \dfrac{{DN}}{{NC}} \cdot \dfrac{{CZ}}{{ZK}} = 1 \Rightarrow \dfrac{u}{x} \cdot 1 \cdot \dfrac{y}{u} = 1 \Rightarrow \boxed{x = y}

Θα μπορούσα να μη λάβω υπ όψιν τη παραλληλία της διχοτόμου με την MN , αλλά θα έπρεπε να κάνω ένα ακόμη Θ. Μενελάου .


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης