Το τετράπλευρο των ίσων τμημάτων

#1

Με αφορμή αυτήν.

: Το τετράπλευρο των ίσων τμημάτων.png (10.88 KiB) Προβλήθηκε 338 φορές

Στο τετράπλευρο ABCD

είναι

τα μέσα των AB, CD

και

Αν η

τέμνει τις AD, BC

στα

αντίστοιχα, να δείξετε ότι DE=CZ.

#2

: Το τετράπλευρο των ίσων τμημάτων.png (21.52 KiB) Προβλήθηκε 317 φορές

Έστω

το σημείο τομής των : $AD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC$ . Επειδή η

είναι παράλληλη στη διχοτόμο της $\widehat {AKB}$ το τρίγωνο KZE

είναι ισοσκελές με $\boxed{KZ = KE = u}$ .

Ας είναι ακόμα $\boxed{ED = x\,\,\kappa \alpha \iota \,\,ZC = y}$ . Από Θ. Μενελάου στο $\vartriangle KDC$ με διατέμνουσα $\overline {ZEN}$ έχω:

$\dfrac{{KE}}{{ED}} \cdot \dfrac{{DN}}{{NC}} \cdot \dfrac{{CZ}}{{ZK}} = 1 \Rightarrow \dfrac{u}{x} \cdot 1 \cdot \dfrac{y}{u} = 1 \Rightarrow \boxed{x = y}$

Θα μπορούσα να μη λάβω υπ όψιν τη παραλληλία της διχοτόμου με την , αλλά θα έπρεπε να κάνω ένα ακόμη Θ. Μενελάου .

Το τετράπλευρο των ίσων τμημάτων

Το τετράπλευρο των ίσων τμημάτων

Re: Το τετράπλευρο των ίσων τμημάτων

Μέλη σε σύνδεση