Μήκος τμήματος-11.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 1.png (11.06 KiB) Προβλήθηκε 589 φορές

Καλές γιορτές σε όλους.

Αν το

είναι κέντρο του κύκλου, βρείτε το μήκος του τμήματος x=OB

.

KARKAR · #2

: ΡΙΖΑ 26.png (15.57 KiB) Προβλήθηκε 563 φορές

Είναι : $\tan\theta=\dfrac{3-2}{1+3\cdot 2}=\dfrac{1}{7}$ , οπότε : $cos\theta=\dfrac{7\sqrt{2}}{10}$

και με νόμο συνημιτόνων : $x=\sqrt{26}$

#3

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Κυρ Δεκ 23, 2018 3:09 pm
1.png

Καλές γιορτές σε όλους.

Αν το είναι κέντρο του κύκλου, βρείτε το μήκος του τμήματος .

Καλές Γιορτές!

: Μήκος τμήματος 11.png (17.19 KiB) Προβλήθηκε 552 φορές

Με ν. συνημιτόνων στο OAC

είναι $\displaystyle \cos (\omega + \varphi ) = \frac{1}{{\sqrt 5 }} \Rightarrow \tan (\omega + \varphi ) = 2,\tan \varphi = \frac{1}{3} \Rightarrow \tan \omega = 1$

Άρα, $\boxed{\omega=45^\circ}$ το AOD

είναι ορθογώνιο και ισοσκελές και BD=4.

$\displaystyle AB \cdot BD = {R^2} - {x^2} \Leftrightarrow$ $\boxed{x = \sqrt {26} }$

Ιστοσελίδα · #4

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Κυρ Δεκ 23, 2018 3:09 pm

Καλές γιορτές σε όλους.

Αν το είναι κέντρο του κύκλου, βρείτε το μήκος του τμήματος .

: shape.png (22.76 KiB) Προβλήθηκε 542 φορές

Θέτω $D \equiv AB \cap (O)$ και έστω M,N

τα μέσα των AC,AD

αντίστοιχα.

Αφού $\angle CDA = \dfrac{{\angle AOC}}{2} \Rightarrow \triangleleft DBC \sim \triangleleft OMA \Rightarrow BD = 4$

Από Π.Θ. στο $\triangleleft ONB:x = \sqrt {26}$

#5

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Κυρ Δεκ 23, 2018 3:09 pm
1.png

Καλές γιορτές σε όλους.

Αν το είναι κέντρο του κύκλου, βρείτε το μήκος του τμήματος .

Ας είναι

το μέσο της υποτείνουσας

$AC = \sqrt {{6^2} + {2^2}} = 2\sqrt {10} \Rightarrow AM = MC = MB = \sqrt {10}$ . Τότε από το Π. Θ. στο $\vartriangle MAO$ έχω : $OM = \sqrt {50 - 10} = 2\sqrt {10} = AC$ .

: Μήκος τμήματος_12_Φανης_1.png (24.42 KiB) Προβλήθηκε 529 φορές

Προεκτείνω το

μέχρι να κόψει το κύκλο στο

.

Τα ορθογώνια τρίγωνα $MAO\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BCD$ έχουν $\widehat {AOM} = \widehat {BDC}$ ( μισό επικέντρου ίσο με αντίστοιχη εγγεγραμμένη) άρα είναι όμοια και έτσι BD = 4

.

$AB \cdot BD = {R^2} - {x^2} \Rightarrow 24 = 50 - {x^2} \Rightarrow \boxed{x = \sqrt {26} }$

Έχω ταύτιση απόψεων με το Μιχάλη αλλά την αφήνω(... συνάντηση στο υπερπέραν)

Μιχάλης Τσουρακάκης · #6

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Κυρ Δεκ 23, 2018 3:09 pm
1.png

Καλές γιορτές σε όλους.

Αν το είναι κέντρο του κύκλου, βρείτε το μήκος του τμήματος .

Με $\displaystyle AD$ διάμετρο το $\displaystyle CZCE$ είναι ισοσκελές τραπέζιο άρα $\displaystyle CD = EZ$ .

Είναι $\displaystyle A{C^2} = 40$ και με Π.Θ , $\displaystyle C{D^2} = E{Z^2} = 160$

Ισχύει, $\displaystyle 6y = 2\omega \Rightarrow \omega = 3y$ και με Π.Θ στο $\displaystyle \vartriangle EBZ \Rightarrow 10{y^2} = 160 \Rightarrow y = 4 \Rightarrow \boxed{\omega = 12}$

Τέλος, $\displaystyle {\left( {\sqrt {50} } \right)^2} - {x^2} = 2 \cdot 12 \Rightarrow \boxed{x = \sqrt {26} }$

: mt-11.png (39.08 KiB) Προβλήθηκε 506 φορές

Φανης Θεοφανιδης · #7

: 1.png (14.96 KiB) Προβλήθηκε 476 φορές

Από το Π. Θ. στο $\triangle ABC$ έχω $AC=2\sqrt{10} (1)$ .

Επίσης από το Π. Θ. στο $\triangle CBD$ έχω $CD=\sqrt{y^{2}+4} (2)$ .

Από τους τύπους που υπολογίζουν το εμβαδόν τριγώνου παίρνω

$\dfrac{AC\cdot CD\cdot AD }{4R}=\dfrac{CB\cdot AD}{2}\Rightarrow y=4$ (λόγω της (1) και (2)).

Οπότε AD=10

. Άρα

και

.

Από το Π. Θ. στο $\triangle OAE$ παίρνω OE=5

.

Τέλος το Π. Θ. στο $\triangle OEB$ μου δίνει ότι $x=\sqrt{26}$ .

Μήκος τμήματος-11.

Μήκος τμήματος-11.

Re: Μήκος τμήματος-11.

Re: Μήκος τμήματος-11.

Re: Μήκος τμήματος-11.

Re: Μήκος τμήματος-11.

Re: Μήκος τμήματος-11.

Re: Μήκος τμήματος-11.

Μέλη σε σύνδεση