Βρείτε την απόσταση

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10380
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Βρείτε την απόσταση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Δεκ 20, 2018 7:51 pm

Βρείτε την απόσταση.png
Βρείτε την απόσταση.png (14.06 KiB) Προβλήθηκε 372 φορές
Στο τετράπλευρο ABCD οι διαγώνιοι τέμνονται στο P και διχοτομούν τις γωνίες B\widehat AD, C\widehat DA.

Αν AB=6, CD=3 και B\widehat PC=135^\circ να βρείτε την απόσταση του P από την πλευρά AD.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7841
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Βρείτε την απόσταση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Παρ Δεκ 21, 2018 4:08 am

Αν οι AB\,\,\kappa \alpha \iota \,DC τέμνονται στο S επειδή 135^\circ  = 90^\circ  + \dfrac{{\widehat S}}{2} \Rightarrow \boxed{\widehat S = 90^\circ }. Θέτω SD = u\,,\,\,SC = v\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AD = a. Ισχύουν από Π. Θ και Θ. διχοτόμων . στο \vartriangle SAD:

\left\{ \begin{gathered} 
  {a^2} = {(u + 6)^2} + {(v + 3)^2}\,\, \hfill \\ 
  \frac{a}{6} = \frac{{v + 3}}{u} \hfill \\ 
  \frac{a}{3} = \dfrac{{u + 6}}{v} \hfill \\  
\end{gathered}  \right.Απ’ όπου: \left\{ \begin{gathered} 
  a\, = \frac{{3\sqrt {17}  + 9}}{2}\, \hfill \\ 
  u = \sqrt {17}  - 1 \hfill \\ 
  v = \frac{{1 + \sqrt {17} }}{2} \hfill \\  
\end{gathered}  \right.
Βρείτε την απόσταση_2.png
Βρείτε την απόσταση_2.png (32.29 KiB) Προβλήθηκε 316 φορές

και έτσι προκύπτουν και οι τρεις πλευρές του \vartriangle SAD \left\{ \begin{gathered} 
  SA = 5 + \sqrt {17}  \hfill \\ 
  SD = \frac{{7 + \sqrt {17} }}{2} \hfill \\ 
  AD = \frac{{3\sqrt {17}  + 9}}{2} \hfill \\  
\end{gathered}  \right.

οπότε η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου αυτού του τριγώνου είναι: \boxed{PH = 2}


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης