Απ' όλα.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 1.png (11.21 KiB) Προβλήθηκε 520 φορές

Καλησπέρα.

Στο παραπάνω σχήμα τα σημεία O, B, K

είναι τα κέντρα του ημικύκλιου, του τεταρτοκύκλιου
και του κύκλου αντίστοιχα. Επίσης τα σημεία $\Gamma , \Delta , E$ είναι σημεία επαφής και
το

μέσο της ακτίνας

. Δείξτε ότι KM=KN

.

#2

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Τετ Δεκ 05, 2018 8:05 pm
1.png

Καλησπέρα.

Στο παραπάνω σχήμα τα σημεία είναι τα κέντρα του ημικύκλιου, του τεταρτοκύκλιου
και του κύκλου αντίστοιχα. Επίσης τα σημεία $\Gamma , \Delta , E$ είναι σημεία επαφής και
το μέσο της ακτίνας . Δείξτε ότι .

Ας είναι για ευκολία πράξεων για το τεταρτοκύκλιο και το ημικύκλιο $R = 2u\,$ .
Επίσης έστω

η ακτίνα του κύκλου κέντρου

και

. Θα ισχύουν :

$\left\{ \begin{gathered} 2u = OC = OK + KC = \sqrt {{x^2} + {y^2}} + x \hfill \\ K{B^2} = K{E^2} + E{M^2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} 2u = \sqrt {{x^2} + {y^2}} + x \hfill \\ {(2u + x)^2} = {x^2} + {(y + 2u)^2} \hfill \\ \end{gathered} \right.$

: Απ ολα.png (31.41 KiB) Προβλήθηκε 495 φορές

Εύκολα έχω $\boxed{x = \frac{{u\sqrt 3 }}{2}}$ .

Αλλά στο ισόπλευρο τρίγωνο NOB

πλευράς

το ύψος $NM = u\sqrt 3 = 2x = 2KE$ .

Δηλαδή στο τρίγωνο KMN

το ύψος και η διάμεσος από το

συμπίπτουν άρα είναι ισοσκελές.

Απ' όλα.

Απ' όλα.

Re: Απ' όλα.

Μέλη σε σύνδεση