Απ' όλα.

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 1029
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Απ' όλα.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Τετ Δεκ 05, 2018 8:05 pm

1.png
1.png (11.21 KiB) Προβλήθηκε 78 φορές

Καλησπέρα.

Στο παραπάνω σχήμα τα σημεία O, B, K είναι τα κέντρα του ημικύκλιου, του τεταρτοκύκλιου
και του κύκλου αντίστοιχα. Επίσης τα σημεία \Gamma , \Delta , E είναι σημεία επαφής και
το M μέσο της ακτίνας OB. Δείξτε ότι KM=KN.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6005
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Απ' όλα.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Πέμ Δεκ 06, 2018 3:47 am

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Τετ Δεκ 05, 2018 8:05 pm
1.png


Καλησπέρα.

Στο παραπάνω σχήμα τα σημεία O, B, K είναι τα κέντρα του ημικύκλιου, του τεταρτοκύκλιου
και του κύκλου αντίστοιχα. Επίσης τα σημεία \Gamma , \Delta , E είναι σημεία επαφής και
το M μέσο της ακτίνας OB. Δείξτε ότι KM=KN.
Ας είναι για ευκολία πράξεων για το τεταρτοκύκλιο και το ημικύκλιο R = 2u\,.
Επίσης έστω x η ακτίνα του κύκλου κέντρου K και OE = y. Θα ισχύουν :

\left\{ \begin{gathered} 
  2u = OC = OK + KC = \sqrt {{x^2} + {y^2}}  + x \hfill \\ 
  K{B^2} = K{E^2} + E{M^2} \hfill \\  
\end{gathered}  \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} 
  2u = \sqrt {{x^2} + {y^2}}  + x \hfill \\ 
  {(2u + x)^2} = {x^2} + {(y + 2u)^2} \hfill \\  
\end{gathered}  \right.
Απ  ολα.png
Απ ολα.png (31.41 KiB) Προβλήθηκε 53 φορές
Εύκολα έχω \boxed{x = \frac{{u\sqrt 3 }}{2}}.

Αλλά στο ισόπλευρο τρίγωνο NOB πλευράς 2u το ύψος NM = u\sqrt 3  = 2x = 2KE .

Δηλαδή στο τρίγωνο KMN το ύψος και η διάμεσος από το N συμπίπτουν άρα είναι ισοσκελές.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης