Ώρα ημιτόνου

KARKAR · #1

: Ώρα ημιτόνου.png (13.64 KiB) Προβλήθηκε 331 φορές

Σε ημικύκλιο διαμέτρου

θεωρήσαμε σημείο

, ώστε : $\widehat{SBA}=22,5^0$ .

Στη διχοτόμο της $\widehat{ASB}$ πήραμε σημεία M,N

, ώστε : $SM=\dfrac{SA}{2} , SN=\dfrac{SB}{2}$ .

α) Υπολογίστε τη γωνία $\hat{N}$ .... β) Υπολογίστε το $\sin\theta$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Δεκ 04, 2018 10:02 am
Ώρα ημιτόνου.png Σε ημικύκλιο διαμέτρου θεωρήσαμε σημείο , ώστε : $\widehat{SBA}=22,5^0$ .

Στη διχοτόμο της $\widehat{ASB}$ πήραμε σημεία , ώστε : $SM=\dfrac{SA}{2} , SN=\dfrac{SB}{2}$ .

α) Υπολογίστε τη γωνία $\hat{N}$ .... β) Υπολογίστε το $\sin\theta$ .

: Ώρα ημιτόνου.png (19.52 KiB) Προβλήθηκε 323 φορές

α) Έστω

το μέσο του BS.

Τότε,

κι επειδή $\displaystyle O\widehat SB = O\widehat BS = 22,5^\circ ,$ η

είναι μεσοκάθετος

του

άρα το

είναι χαρταετός και αφού $OP\bot BS$ θα είναι $\boxed{O\widehat NS=90^\circ}$

β) $\displaystyle \cot \theta = \frac{{MN}}{{ON}} = \frac{{MN}}{{OP}} = \frac{{\frac{{SB - SA}}{2}}}{{\frac{{SA}}{2}}} = \frac{{SB}}{{SA}} - 1 = \cot 22,5^\circ - 1 = \sqrt 2$ (*)

Αλλά, $\displaystyle {\sin ^2}\theta = \frac{1}{{1 + {{\cot }^2}\theta }} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow$ $\boxed{\sin\theta=\dfrac{\sqrt 3}{3}}$

(*) Χρησιμοποιήθηκε ό τύπος $\displaystyle \cot 45^\circ = \frac{{{{\cot }^2}22,5 - 1}}{{2\cot 22,5^\circ }} \Rightarrow ...\cot 22,5^\circ = 1 + \sqrt 2$

Ώρα ημιτόνου

Ώρα ημιτόνου

Re: Ώρα ημιτόνου

Μέλη σε σύνδεση