Λόγος ισεμβαδικότητας

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
sakis1963
Δημοσιεύσεις: 772
Εγγραφή: Τετ Νοέμ 19, 2014 10:22 pm
Τοποθεσία: Κιάτο

Λόγος ισεμβαδικότητας

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από sakis1963 » Δευ Δεκ 03, 2018 10:52 pm

GEOMETRIA218-FB2542.png
GEOMETRIA218-FB2542.png (53.55 KiB) Προβλήθηκε 282 φορές
Σταθερό τμήμα BC "φαίνεται" από κινητό σημείο A υπό σταθερή γωνία 120^o.

Επί της διχοτόμου της γωνίας \hat{BAC} παίρνουμε σημεία P, Q ώστε AP=\dfrac{AB}{2}, AQ=\dfrac{AC}{2}

Βρείτε, για ποιόν λόγο \lambda=\dfrac{AC}{AB} ισχύει (PQM)=(ABC)


''Οσοι σου λένε δεν μπορείς, είναι πιθανότατα αυτοί, που φοβούνται μήπως τα καταφέρεις''
Νίκος Καζαντζάκης

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8491
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Λόγος ισεμβαδικότητας

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Δεκ 04, 2018 12:08 pm

sakis1963 έγραψε:
Δευ Δεκ 03, 2018 10:52 pm
GEOMETRIA218-FB2542.png
Σταθερό τμήμα BC "φαίνεται" από κινητό σημείο A υπό σταθερή γωνία 120^o.

Επί της διχοτόμου της γωνίας \hat{BAC} παίρνουμε σημεία P, Q ώστε AP=\dfrac{AB}{2}, AQ=\dfrac{AC}{2}

Βρείτε, για ποιόν λόγο \lambda=\dfrac{AC}{AB} ισχύει (PQM)=(ABC)
Καλημέρα!


\displaystyle \frac{b}{c} = 3 + 2\sqrt 2 ,b > c..... ή ..... \displaystyle \frac{b}{c} = 3 - 2\sqrt 2 ,b < c
Λόγος ισεμβαδικότητας.png
Λόγος ισεμβαδικότητας.png (18.03 KiB) Προβλήθηκε 241 φορές
Πράγματι, αν K, L είναι τα μέσα των AB, AC τότε προφανώς τα AKP, AQL είναι ισόπλευρα, άρα και το PQM.

\displaystyle (PQM) = (ABC) \Leftrightarrow {\left( {\frac{{b - c}}{2}} \right)^2}\frac{{\sqrt 3 }}{4} = \frac{1}{2}bc\frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow {b^2} - 6bc + {c^2} = 0 απ' όπου προκύπτει το ζητούμενο.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης