Χρυσός λόγος σε ορθογώνιο τρίγωνο

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
sakis1963
Δημοσιεύσεις: 764
Εγγραφή: Τετ Νοέμ 19, 2014 10:22 pm
Τοποθεσία: Κιάτο

Χρυσός λόγος σε ορθογώνιο τρίγωνο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από sakis1963 » Κυρ Δεκ 02, 2018 12:51 pm

GEOMETRIA215-FB2532.jpg
GEOMETRIA215-FB2532.jpg (33.81 KiB) Προβλήθηκε 278 φορές
Τα σημεία P, Q χωρίζουν την υποτείνουσα BC ορθογωνίου τριγώνου ABC, σε τρία ίσα τμήματα.

Αν S, T σημεία των κάθετων πλευρών του AB, AC τέτοια ώστε AS=AP, AT=AQ,

δείξτε ότι : \dfrac{ST+BP}{PC}=\phi


''Οσοι σου λένε δεν μπορείς, είναι πιθανότατα αυτοί, που φοβούνται μήπως τα καταφέρεις''
Νίκος Καζαντζάκης

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8151
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Χρυσός λόγος σε ορθογώνιο τρίγωνο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Δεκ 04, 2018 7:43 pm

sakis1963 έγραψε:
Κυρ Δεκ 02, 2018 12:51 pm
GEOMETRIA215-FB2532.jpg
Τα σημεία P, Q χωρίζουν την υποτείνουσα BC ορθογωνίου τριγώνου ABC, σε τρία ίσα τμήματα.

Αν S, T σημεία των κάθετων πλευρών του AB, AC τέτοια ώστε AS=AP, AT=AQ,

δείξτε ότι : \dfrac{ST+BP}{PC}=\phi
Έστω a=3k.
Χρυσός λόγος...png
Χρυσός λόγος...png (15.62 KiB) Προβλήθηκε 240 φορές
Από γνωστή άσκηση του σχολικού, \displaystyle A{P^2} + A{Q^2} = \frac{5}{9}{a^2} = 5{k^2} \Leftrightarrow ST = k\sqrt 5  \Rightarrow \frac{{ST + BP}}{{PC}} = \frac{{k\sqrt 5  + k}}{{2k}} = \varphi


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες