Τρίγωνο-107.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 5.png (10.39 KiB) Προβλήθηκε 609 φορές

Υπολογίστε το μήκος του τμήματος .

#2

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Κυρ Νοέμ 18, 2018 6:48 pm
5.png

Υπολογίστε το μήκος του τμήματος .

: Τρίγωνο-107.png (11.51 KiB) Προβλήθηκε 595 φορές

Με τον τύπο του Ήρωνα βρίσκω $\displaystyle (ABC) = 84 \Leftrightarrow 14 \cdot 13\sin 2\theta = 168 \Leftrightarrow \sin 2\theta = \frac{{12}}{{13}} \Rightarrow \cos 2\theta = \frac{5}{{13}} \Leftrightarrow$

$\displaystyle 2{\cos ^2}\theta - 1 = \frac{5}{{13}} \Leftrightarrow \cos \theta = \frac{3}{{\sqrt {13} }}$ και $\boxed{CP=3\sqrt{13}}$ και με νόμο συνημιτόνων στο APC,

$\boxed{AP=\sqrt{61}}$

Ιστοσελίδα · #3

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Κυρ Νοέμ 18, 2018 6:48 pm

Υπολογίστε το μήκος του τμήματος .

Καλησπέρα!

: shape.png (17.22 KiB) Προβλήθηκε 580 φορές

Κατασκευάζω το ισοσκελές $\triangleleft CBD$ .

Αφού $(ABC)\mathop = \limits^{Heron} 84$ θα είναι BE = 2PM = 12

, $CE = 5,\,MD = ME = 4$ και από Π.Θ. στο $\triangleleft PAM:\,AP = \sqrt {61}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Κυρ Νοέμ 18, 2018 6:48 pm
5.png

Υπολογίστε το μήκος του τμήματος .

Με ν.συνημιτόνου στο $\displaystyle \vartriangle ABC$ είναι $\displaystyle \cos A = \frac{3}{5}$ και με τον ίδιο νόμο στο $\displaystyle \vartriangle AEB \Rightarrow B{E^2} = 208$

Τέλος,με θ.διαμέσου στο $\displaystyle \vartriangle ABE \Rightarrow \boxed{AP = \sqrt {61} }$

: T107.png (16.63 KiB) Προβλήθηκε 559 φορές

STOPJOHN · #5

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Κυρ Νοέμ 18, 2018 6:48 pm
5.png

Υπολογίστε το μήκος του τμήματος .

Εστω ότι
$PJ//AB ,AJ=JE=\dfrac{1}{2},cosA=\dfrac{3}{5},(1), AP^{2}=AJ^{2}+JP^{2}-2AJ.JPcosAJP,(2), (1),(2)\Rightarrow AP=\sqrt{61}$

Γιάννης

Τρίγωνο-107.

Τρίγωνο-107.

Re: Τρίγωνο-107.

Re: Τρίγωνο-107.

Re: Τρίγωνο-107.

Re: Τρίγωνο-107.

Μέλη σε σύνδεση