Εμβαδόν ισοσκελούς τραπεζίου

Ιστοσελίδα · #1

: shape.png (8.18 KiB) Προβλήθηκε 2134 φορές

Να βρείτε το εμβαδόν του ισοσκελούς τραπεζίου ABCD

του παραπάνω σχήματος.

#2

: Εμβαδόν ισοσκελούς τραπεζίου.png (24.8 KiB) Προβλήθηκε 2118 φορές

Έστω

το σημείο τομής των διαγωνίων του ισοσκελούς τραπεζίου ABCD

Αν $x = EO\,\,\kappa \alpha \iota \,\,y = OZ$ θα ισχύουν:

$\left\{ \begin{gathered} x + y = 4 \hfill \\ \frac{x}{y} = \frac{8}{5} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = \frac{{32}}{{13}} \hfill \\ y = \frac{{20}}{{13}} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ . Έστω ακόμη $p = OA\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,q = OC$

Από το Π. Θ. προκύπτουν : $\left\{ \begin{gathered} p = \frac{{8\sqrt {185} }}{{13}} \hfill \\ q = \frac{{5\sqrt {185} }}{{13}} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow BD = AC = p + q = \sqrt {185}$

$\boxed{(ABCD) = BD(4 + \frac{5}{2}) = \frac{{13BD}}{2} = \frac{{13\sqrt {185} }}{2}}$

Έχω πάρει ανάποδα τα μήκη και . Αγνοήστε το αποτέλεσμα , αλλά η διαδικασία είναι ή ίδια

#3

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Σάβ Νοέμ 17, 2018 10:56 am
shape.pngΝα βρείτε το εμβαδόν του ισοσκελούς τραπεζίου του παραπάνω σχήματος.

Καλό μεσημέρι σε όλους!

: Εμβαδον ισοσκελούς τραπεζίου.png (13.41 KiB) Προβλήθηκε 2101 φορές

$\boxed{(ABCD)=(ABD)+(CBD)=6BD}$ Όμως τα τρίγωνα AEB, DCZ

είναι όμοια, οπότε:

$\displaystyle \frac{8}{4} = \frac{{BE}}{{DZ}} \Leftrightarrow BE = 2DZ \Leftrightarrow BZ + 5 = 2DE + 10 \Leftrightarrow \sqrt {{k^2} - 16} = 2\sqrt {{k^2} - 64} + 5\mathop \Leftrightarrow \limits^{k > 0}$ $\boxed{k=\sqrt{65}}$

Άρα, $\displaystyle BZ = 7,DE = 1 \Rightarrow BD = 13$ και $\boxed{(ABCD)=78}$

Γιώργος Μήτσιος · #4

Χαιρετώ! Κρατώ μέρος του σχήματος :

: 17-11 Εμβαδόν ..Μ.Ν.PNG (6.44 KiB) Προβλήθηκε 2079 φορές

Τα ορθ. τρίγωνα AEI,ZIC

είναι όμοια με λόγο . Με το Π.Θ στο $\vartriangle ZIC$ παίρνουμε IC=x=13/3

άρα

και όπως ο Γιώργος πριν $\left ( ABCD \right )=6BD=6AC=78 \tau .\mu$
Φιλικά , Γιώργος.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #5

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Σάβ Νοέμ 17, 2018 10:56 am
shape.pngΝα βρείτε το εμβαδόν του ισοσκελούς τραπεζίου του παραπάνω σχήματος.

$\displaystyle \frac{{EK}}{{KZ}} = 2 \Rightarrow \boxed{EK = \frac{{10}}{3},KZ = \frac{{5}}{3}}$ και με Π.Θ στο $\displaystyle \vartriangle EAK$ , $\displaystyle m = \frac{{13}}{3} \Rightarrow \boxed{KB = \frac{{26}}{3}}$

Αν $\displaystyle \left( {DKC} \right) = S$ ,τότε $\displaystyle \left( {DAK} \right) = \left( {CKB} \right) = 2S$ και $\displaystyle \left( {KAB} \right) = 4S$ ,άρα $\displaystyle \left( {ABCD} \right) = 9S$

Αλλά, $\displaystyle \left( {KAB} \right) = 4S = \frac{{8KB}}{2} \Rightarrow S = KB \Rightarrow \boxed{\left( {ABCD} \right) = 9KB = 78}$

Τώρα βλέπω πως η λύση μου είναι περίπου ίδια με του Γιώργου Μήτσιου

: E.I.T.png (11.88 KiB) Προβλήθηκε 2072 φορές

#6

: Μιχάλης2.png (132.53 KiB) Προβλήθηκε 2057 φορές

Με το πυθαγόρειο θεώρημα βρίσκουμε τη διαγώνιο AC=13.

Το τραπέζιο είναι ισοσκελές οπότε και BD=13.

Άρα

$(ABCD)=\dfrac{BD(AE+CZ)}{2}=78.$

#7

Παύλος Μαραγκουδάκης έγραψε: ↑
Σάβ Νοέμ 17, 2018 9:19 pm
Μιχάλης2.png

Με το πυθαγόρειο θεώρημα βρίσκουμε τη διαγώνιο Το τραπέζιο είναι ισοσκελές οπότε και Άρα

$(ABCD)=\dfrac{BD(AE+CZ)}{2}=78.$

Εμβαδόν ισοσκελούς τραπεζίου

Εμβαδόν ισοσκελούς τραπεζίου

Re: Εμβαδόν ισοσκελούς τραπεζίου

Re: Εμβαδόν ισοσκελούς τραπεζίου

Re: Εμβαδόν ισοσκελούς τραπεζίου

Re: Εμβαδόν ισοσκελούς τραπεζίου

Re: Εμβαδόν ισοσκελούς τραπεζίου

Re: Εμβαδόν ισοσκελούς τραπεζίου

Μέλη σε σύνδεση