Κύκλοι σε ορθογώνιο

#1

Με αφορμή τον τρισεφαπτόμενο κύκλο εδώ, ας δούμε και άλλη μία άσκηση στο ίδιο μήκος κύματος.

Σε ορθογώνιο παραλληλόγραμμο διαστάσεων $c\times d$ έχουμε δύο τρισεφαπτόμενους κύκλους ακτίνων a,b

όπως στο σχήμα. Να βρεθεί η ακτίνα

συναρτήσει των $a, \, c, \, d$ .

Εφαρμογή: $a=17, \, c=50, \, d=36$ .

Ας την αφήσουμε 24 ώρες για τους μαθητές. Δεν πρέπει να δυσκολέψει κανέναν.
.

#2

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Τετ Νοέμ 14, 2018 10:04 pm
Με αφορμή τον τρισεφαπτόμενο κύκλο εδώ, ας δούμε και άλλη μία άσκηση στο ίδιο μήκος κύματος.

Σε ορθογώνιο παραλληλόγραμμο διαστάσεων $c\times d$ έχουμε δύο τρισεφαπτόμενους κύκλους ακτίνων όπως στο σχήμα. Να βρεθεί η ακτίνα συναρτήσει των $a, \, c, \, d$ .

Εφαρμογή: $a=17, \, c=50, \, d=36$ .

Ας την αφήσουμε 24 ώρες για τους μαθητές. Δεν πρέπει να δυσκολέψει κανέναν.
.

: Κύκλοι σε ορθογώνιο.png (18.92 KiB) Προβλήθηκε 265 φορές

Π.Θ στο

$\displaystyle {(a + b)^2} = {(c - a - b)^2} + {(d - a - b)^2} \Leftrightarrow {(a + b)^2} - 2(a + b)(c + d) + {c^2} + {d^2} = 0$

κι επειδή a+b<c+d,

θα είναι $\displaystyle a + b = c + d - \sqrt {2cd} \Leftrightarrow$ $\boxed{b=c+d-a-\sqrt{2cd}}$ Για την εφαρμογή, $\boxed{b=9}$

#3

Τώρα που οι μαθητές μας είδαν τον τρόπο αντιμετώπισης, ας δοκιμάσουν τις παρακάτω δύο ασκήσεις που είναι στο ίδιο μήκος κύματος.

Και στις δύο περιπτώσεις έχουμε τετράγωνο πλευράς

και εφαπτόμενα ημικύκλια με διάμετρο επί των πλευρών. Να βρεθεί η ακτίνα

του μικρού ημικυκλίου συναρτήσει του

και της ακτίνας

του μεγάλου ημικυκλίου.

Ας την αφήσουμε 24 ώρες στους μαθητές μας.

Κύκλοι σε ορθογώνιο

Κύκλοι σε ορθογώνιο

Re: Κύκλοι σε ορθογώνιο

Re: Κύκλοι σε ορθογώνιο

Μέλη σε σύνδεση