Ισόπλευρο και γωνία

Ιστοσελίδα · #1

: shape.png (10.26 KiB) Προβλήθηκε 723 φορές

Προεκτείνουμε την πλευρά

, ισοπλεύρου τριγώνου ABC

, κατά

Φέρνουμε την τέμνουσα DEZ

, έτσι ώστε BD = CE

και

Να βρείτε τη γωνία $\omega = \angle ADZ$

#2

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Δευ Νοέμ 12, 2018 11:22 pm
shape.pngΠροεκτείνουμε την πλευρά , ισοπλεύρου τριγώνου , κατά

Φέρνουμε την τέμνουσα , έτσι ώστε και

Να βρείτε τη γωνία $\omega = \angle ADZ$

: Ισόπλευρο και γωνία.png (21.08 KiB) Προβλήθηκε 686 φορές

Η κατασκευή του σκιασμένου τριγώνου λύνει το πρόβλημα.

Αν φέρω μετά από το

παράλληλη στην

και κόψει την

στο

θα είναι :

$\vartriangle AET = \vartriangle DEB$ .

: Ισόπλευρο και γωνία_ απόδειξη.png (22.53 KiB) Προβλήθηκε 681 φορές

#3

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Δευ Νοέμ 12, 2018 11:22 pm
shape.pngΠροεκτείνουμε την πλευρά , ισοπλεύρου τριγώνου , κατά

Φέρνουμε την τέμνουσα , έτσι ώστε και

Να βρείτε τη γωνία $\omega = \angle ADZ$

Καλησπέρα!

: Ισόπλευρο και γωνία..png (10.94 KiB) Προβλήθηκε 643 φορές

Με νόμο συνημιτόνων στα τρίγωνα AEC, BDE

βρίσκω $\displaystyle A{E^2} = {a^2} - ay + {y^2} = {x^2}$ και από τα

ισοσκελή τρίγωνα που προκύπτουν εύκολα είναι $\displaystyle 3\omega = 120^\circ \Leftrightarrow$ $\boxed{\omega=40^\circ}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Δευ Νοέμ 12, 2018 11:22 pm
shape.pngΠροεκτείνουμε την πλευρά , ισοπλεύρου τριγώνου , κατά

Φέρνουμε την τέμνουσα , έτσι ώστε και

Να βρείτε τη γωνία $\omega = \angle ADZ$

Κατασκευάζουμε το ισόπλευρο τρίγωνο $\displaystyle AEH$ άρα $\displaystyle x = y$ οπότε $\displaystyle \vartriangle AHC = \vartriangle ABE(\Pi - \Gamma - \Pi )$ άρα $\displaystyle HC = BE$

Επιπλέον, $\displaystyle AECH$ εγγράψιμο $\displaystyle \Rightarrow \angle HCE = \angle DBE = {120^0}$ .Έτσι, $\displaystyle \vartriangle DBE = \vartriangle ECH \Rightarrow DE = EH = AE = AZ$

Επομένως $\displaystyle \angle D = x \Rightarrow \angle AEZ = \angle AZE = 2x$ και $\displaystyle 3x = {120^0} \Rightarrow \boxed{x = {{40}^0}}$

: ισόπλευρο και γωνία.png (16.89 KiB) Προβλήθηκε 623 φορές

Γιώργος Μήτσιος · #5

Καλημέρα! Ελαφρά παραλλαγή ( ... αντιγράφοντας και συνδυάζοντας στοιχεία προηγούμενων λύσεων )

: Ισόπλευρο και γωνία.PNG (8.48 KiB) Προβλήθηκε 617 φορές

Το τρίγωνο BEP

είναι ισόπλευρο , τα BED,APE

είναι ίσα
και για τις γωνίες του ισοσκελούς ZAE

έχουμε $3\theta +60^{0}=180^{0}\Leftrightarrow \theta =40^{0}$ ...Φιλικά Γιώργος.

Ιστοσελίδα · #6

Καλημέρα και σας ευχαριστώ για τις όμορφες λύσεις σας. Μία σε gif animator μορφή...

: mike.gif (119.74 KiB) Προβλήθηκε 607 φορές

Ισόπλευρο και γωνία

Ισόπλευρο και γωνία

Re: Ισόπλευρο και γωνία

Re: Ισόπλευρο και γωνία

Re: Ισόπλευρο και γωνία

Re: Ισόπλευρο και γωνία

Re: Ισόπλευρο και γωνία

Μέλη σε σύνδεση