Τρεις κάθετες χορδές

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10481
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Τρεις κάθετες χορδές

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τετ Νοέμ 07, 2018 10:21 pm

Τρεις κάθετες χορδές (ή μέρος χορδών) έχουν μήκη 2a,\, b, \, c όπως στο σχήμα. Να βρεθεί η ακτίνα του κύκλου συναρτήσει των a, \, b, \, c.

Εφαρμογή 2a=72, \, b=90, \, c=48.

Ας την αφήσουμε 24 ώρες στα παιδιά.
.
Συνημμένα
treis hordes.png
treis hordes.png (6.46 KiB) Προβλήθηκε 237 φορές



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3132
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Re: Τρεις κάθετες χορδές

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Πέμ Νοέμ 08, 2018 10:38 pm

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Τετ Νοέμ 07, 2018 10:21 pm
Τρεις κάθετες χορδές (ή μέρος χορδών) έχουν μήκη 2a,\, b, \, c όπως στο σχήμα. Να βρεθεί η ακτίνα του κύκλου συναρτήσει των a, \, b, \, c.

Εφαρμογή 2a=72, \, b=90, \, c=48.

Ας την αφήσουμε 24 ώρες στα παιδιά.
.
Καλησπέρα και χρόνια πολλά!
shape.png
shape.png (17.14 KiB) Προβλήθηκε 167 φορές
Από τα όμοια  \triangleleft BEC, \triangleleft ACD και από Π.Θ. στα  \triangleleft ACD, \triangleleft CAZ:

\left\{ \begin{array}{l} 
{\left( {2R} \right)^2} = {k^2}\left( {{b^2} + {c^2}} \right)\\ 
{\left( {2a + c} \right)^2} + {b^2} = {k^2}{b^2} 
\end{array} \right.

Διαιρώντας κατά μέλη καταλήγουμε στη σχέση:

R = \dfrac{{\sqrt {\left[ {{{\left( {2a + c} \right)}^2} + {b^2}} \right]\left( {{b^2} + {c^2}} \right)} }}{{2b}} και για την εφαρμογή R = 85


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1471
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Τρεις κάθετες χορδές

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Πέμ Νοέμ 08, 2018 11:38 pm

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Τετ Νοέμ 07, 2018 10:21 pm
Τρεις κάθετες χορδές (ή μέρος χορδών) έχουν μήκη 2a,\, b, \, c όπως στο σχήμα. Να βρεθεί η ακτίνα του κύκλου συναρτήσει των a, \, b, \, c.

Εφαρμογή 2a=72, \, b=90, \, c=48.

Ας την αφήσουμε 24 ώρες στα παιδιά.
.

Χρόνια πολλά σε όλους τους εορτάζοντες

\displaystyle bx = c\left( {2a + c} \right) \Rightarrow x = \frac{{2ac + {c^2}}}{b} \Rightarrow AK = \frac{{b + x}}{2} = \frac{{{b^2} + {c^2} + 2ac}}{{2b}}

Με Π.Θ στο \displaystyle \vartriangle AOK \Rightarrow \boxed{R = \sqrt {{{\left( {\frac{{{b^2} + {c^2} + 2ac}}{{2b}}} \right)}^2} + {a^2}} }.Με τα αριθμητικά δεδομένα,\displaystyle \boxed{R = 85}
τρεις κάθετες χορδές.png
τρεις κάθετες χορδές.png (11.55 KiB) Προβλήθηκε 156 φορές


Άβαταρ μέλους
nickchalkida
Δημοσιεύσεις: 41
Εγγραφή: Τρί Ιουν 03, 2014 11:59 am
Επικοινωνία:

Re: Τρεις κάθετες χορδές

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nickchalkida » Παρ Νοέμ 09, 2018 9:42 am

Πρώτα να ευχηθώ χρόνια πολλά στους Μιχάληδες!
Τώρα για την άσκηση επειδή

\displaystyle{ 
\left. 
\begin{aligned} 
& c^2 + (2a+c)^2 + b^2 + x^2 = d^2 \\ 
& c \cdot (2a+c) = b\cdot x 
\end{aligned} 
\right\} \rightarrow d^2 = c^2 + (2a+c)^2 + b^2 + \frac{c^2(2a+c)^2}{b^2}   
}
Συνημμένα
triachords.png
triachords.png (171.01 KiB) Προβλήθηκε 121 φορές


Μη είναι βασιλικήν ατραπόν επί την γεωμετρίαν.
STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 1696
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Τρεις κάθετες χορδές

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Παρ Νοέμ 09, 2018 11:54 am

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Τετ Νοέμ 07, 2018 10:21 pm
Τρεις κάθετες χορδές (ή μέρος χορδών) έχουν μήκη 2a,\, b, \, c όπως στο σχήμα. Να βρεθεί η ακτίνα του κύκλου συναρτήσει των a, \, b, \, c.

Εφαρμογή 2a=72, \, b=90, \, c=48.

Ας την αφήσουμε 24 ώρες στα παιδιά.
.
Στο ορθογώνιο τρίγωνο ABE,(b+CE)^{2}+4a^{2}=4R^{2},(1)

Είναι DN=DC+SC+SN=2c+2a,


Απο τις τεμνόμενες χορδές BE,DN,c(2a+c)=b.CE\Leftrightarrow CE=\dfrac{c(2a+c)}{b},(2)


(1),(2)\Rightarrow R^{2}=\dfrac{1}{4}.(\dfrac{b^{2}+2ac+c^{2}}{b})^{2}+\dfrac{4a^{2}}{4}\Leftrightarrow R=\dfrac{1}{2}\sqrt{(\dfrac{b^{2}+2ac+c^{2}}{b})^{2}+4a^{2}}

Εφαρμογή

R=5\sqrt{289}=5.17=85



Γιάννης
Συνημμένα
Τρεις κάθετες χορδές.png
Τρεις κάθετες χορδές.png (112.39 KiB) Προβλήθηκε 103 φορές


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5966
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Τρεις κάθετες χορδές

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Παρ Νοέμ 09, 2018 6:09 pm

τρείς κάθετες χπρδές.png
τρείς κάθετες χπρδές.png (19.07 KiB) Προβλήθηκε 78 φορές
Επειδή AB \cdot AC = 2R \cdot AK θα έχω :\boxed{R = \frac{{\sqrt {{{(2a + c)}^2} + {b^2}} \, \cdot \,\,\sqrt {{b^2} + {c^2}} }}{{2b}}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες